הפונקציות MAX ו- MIN מוצאות את הערך המקסימלי או המינימלי של טווח נתונים ויכולות להיות כפופות להגבלה או מגבלה מסוימים. התוצאה היא נקודה על גרף.
במילים אחרות, הפונקציות MAX או MIN מוצאות את המקסימום או המינימום של מערך נתונים.
אנו יכולים להחיל גבולות עליונים או תחתונים על פונקציות אלה באופן שתוצאת הפונקציה MAX או MIN תהיה בינארית. כלומר, זה יכול לקחת רק שני ערכים: משוואה או גבול (תחתון (I) או עליון (S)).
פונקציית MAX
MAX => אנו מחפשים את הערך הגבוה ביותר: משוואה או גבול תחתון (I).
- משוואה> גבול תחתון, אז נשארנו עם המשוואה מכיוון שאנחנו מחפשים את הערך הגדול ביותר.
- משוואה <הגבול התחתון, כך שנשארנו עם הגבול התחתון מכיוון שאנחנו מחפשים את הערך הגדול ביותר.
אנו מגדירים את המשוואה כ- (zאני - Z):
- ערכים מרביים:
- פונקציה: max ()
- משוואה או גבול עליון: zאני - ז
- גבול תחתון: אני
- נקודה: ((zאני - Z), I)
פונקציית MIN
MIN => אנו מחפשים את הערך הנמוך ביותר: משוואה או גבול עליון (S).
- אם משוואה <הגבול העליון, אז נשארנו עם המשוואה מכיוון שאנחנו מחפשים את הערך הקטן ביותר.
- אם משוואה> גבול עליון, נותרנו עם הגבול העליון מכיוון שאנחנו מחפשים את הערך הקטן ביותר.
אנו מגדירים את המשוואה כ- (zאני- Z):
- ערכי מינימום:
- פונקציה: דקה ()
- גבול עליון: S
- משוואה או גבול תחתון: Z- zאני
- נקודה: (S, (Z- zאני))
יישומים
במימון אנו מוצאים פונקציות אלה בתמורה לאפשרויות ה- CALL וה- PUT. בכלכלה, במיוחד במיקרו-כלכלה, הסחורות המשלימות המושלמות מיוצגות על ידי פונקציות MIN ו- MAX אלה עם הגבלות.
דוגמא מעשית
אנו מניחים כי אנו רוצים לבצע מחקר על מחיר AlpineSki למשך 18 חודשים (שנה וחצי). במחקר זה אנו מעוניינים רק בתשואות מעל הממוצע ומעל 0%.
הבא אנו מגדירים:
zאני: תשואות חודשיות של מניית AlpineSki לכל חודש i.
Z: ממוצע התשואות השנתיות של מניית AlpineSki.
מקס (zאני-Z): פונקציית MAX ללא הגבלה I.
מקס ((zאני-Z); I): פונקציית MAX עם הגבלת I.
| חודשים | zאני | מקס (zאני-Z) | מקס ((zאני-Z); 0) |
| ינואר -17 | 6,75% | 2,29% | 2,29% |
| 17 בפברואר | 8,00% | 3,54% | 3,54% |
| מרץ -17 | 11,00% | 6,54% | 6,54% |
| אפריל -17 | 9,00% | 4,54% | 4,54% |
| מאי -17 | 2,00% | -2,46% | 0,00% |
| יוני -17 | -3,00% | -7,46% | 0,00% |
| 17 ביולי | -4,00% | -8,46% | 0,00% |
| 17 באוגוסט | 0,00% | -4,46% | 0,00% |
| 17 בספטמבר | 4,20% | -0,26% | 0,00% |
| 17 באוקטובר | 5,50% | 1,04% | 1,04% |
| 17 בנובמבר | 6,00% | 1,54% | 1,54% |
| דצמבר -17 | 8,50% | 4,04% | 4,04% |
| ינואר 18 | 7,75% | 3,29% | 3,29% |
| 18 בפברואר | 9,50% | 5,04% | 5,04% |
| מרץ 18 | 11,00% | 6,54% | 6,54% |
| אפריל -18 | 2,00% | -2,46% | 0,00% |
| מאי -18 | -1,00% | -5,46% | 0,00% |
| יוני -18 | -3,00% | -7,46% | 0,00% |
| ז | 4,46% |
במקס (zאני - Z) אנו מקבלים כל תוצאה של המשוואה. איננו מטילים אילוצים שבאמצעותם ניתן לדחות את המשוואה ולקבל את האילוץ I = 0.
במקס ((zאני - Z); 0) אנו דוחים את תוצאות המשוואה הנמצאות מתחת לגבול או לגבול התחתון I = 0.
פרשנות
אם כן, אנו יכולים לראות כיצד התשואות מופיעות בעמודה הרביעית הגבוהות מהממוצע, ולכן גם חיוביות (גבוהות מהגבול התחתון I = 0).
עם זאת, מספרים שליליים בעמודה השלישית מרמזים על אפסים בעמודה הרביעית. החזרה מתחת לממוצע Z תביא לערכים שליליים במשוואה (zאני- Z) ולכן נראה רק את הגבול התחתון I (I = 0).