משוואות אלגבריות - מה זה, הגדרה ומושג

משוואות אלגבריות הן שוויון שיכול לבוא לידי ביטוי כקבוצת פולינום השווה לאפס.

ראוי להזכיר כי פולינום, במתמטיקה, הוא ביטוי המורכב ממספרים ואותיות. אלה מתווספים ו / או מופחתים וניתן להעלות אותם לכוח גדול מאחד.

אם לומר זאת אחרת, משוואה אלגברית מורכבת מאחד או יותר לא ידועים, שכל אחד מהם מוכפל במספרים המכונים מקדמים. לדוגמה, בואו נסתכל על המשוואה הבאה בה המקדמים יהיו 5, 8 ו- -3:

פי 5²+ 8x-3 = 0

סוגי משוואות אלגבריות

סוגי המשוואות האלגבריות, על פי הכוח שאליו מעלה את הלא נודע הם:

• כיתה א: האלמונים או המשתנים מועלים לכוח 1 ואף שני משתנים אינם מוכפלים זה בזה. זה ידוע גם כמשוואה ליניארית. כמה דוגמאות יכולות להיות הבאות:

4x + 5y-7 = 0

6x + 32y = 4z

• כיתה ב: זו משוואה שבה המשתנה בריבוע באחד המונחים שלו. זה ידוע גם כמשוואה ריבועית. צורתו הכללית היא כדלקמן, כאשר a, b ו- c הם המקדמים, ואילו x הוא המשתנה:

גַרזֶן²+ bx + c = 0

למשוואות מסוג זה יש שני פתרונות אפשריים שניתן למצוא בנוסחה הבאה:

אם המקדמים שווים לאפס, המשוואה הושלמה. אחרת, זה ייחשב כשלם.

ייחוד נוסף למשוואה מסוג זה הוא שניתן לייצג אותה בצורה גרפית על ידי פרבולה (כפי שנראה בדוגמה שלהלן).

דוגמא למשוואה

נניח שיש לנו את המשוואה הבאה:

3x²+ 17x-15 = 0

הפתרונות או שורשיה יהיו הבאים:

הייצוג הגרפי של משוואה זו יהיה הבא:

סוגים אחרים של משוואות

סוגים אחרים של משוואות אלגבריות הם כדלקמן:

• משוואות לוגריתמיות: הם אלה שהמשתנה או הלא ידוע נמצאים בתוך לוגריתם, כמו במקרה הבא:

עֵץ₄(32 + x) = 7

• משוואות אקספוננציאליות: הם אלה שישנם כוחות המכילים משתנים כמו במקרה הבא:

3¹²=3^2x

• משוואות שבר: הם אלה שמכילים שברים והמשתנה הוא במכנה שלהם, כמו בדוגמה הבאה:

• משוואות פולינום: הם אלה שניתן לייצג כפולינום, בכל מידה, השווה לאפס. זה יכול להיות המקרה הבא:

7x⁴+ פי 5³-9x²-6=0

משוואות ליניאריות וריבועיות הן משוואות פולינום.