נגזרת של פונקציה מעריכית

הנגזרת של פונקציה אקספוננציאלית שווה לנגזרת של האקספוננט, מוכפלת בפונקציה המקורית ובלוגריתם הטבעי של הבסיס.

כלומר, במונחים מתמטיים, תהיה לנו הנוסחה הבאה:

בפונקציה לעיל, z הוא הבסיס ו- y הוא פונקציה של x, שניתן לחשב את הנגזרת שלה כפי שמוסבר במאמר שלנו על הנגזרת של פונקציה.

עלינו לזכור שנגזרת היא פונקציה מתמטית המאפשרת לנו לחשב את קצב השינוי של משתנה (תלוי). זאת, כאשר וריאציה רשומה במשתנה אחר (אשר יהיה זה העצמאי) המשפיע עליו.

מקרים של הפונקציה האקספוננציאלית

הפונקציה האקספוננציאלית מציגה שני מקרים מסוימים:

• כאשר המעריך הוא x, הנגזרת שלו היא 1. לכן, הנגזרת של הפונקציה האקספוננציאלית שווה לאותה פונקציה כפול הלוגריתם הטבעי של הבסיס, כפי שנראה להלן:

• כאשר הבסיס הוא הקבוע e, הלוגריתם הטבעי שלו הוא 1. לכן, הנגזרת של הפונקציה האקספוננציאלית תהיה שווה לנגזרת של האקספוננט כפול הפונקציה המקורית.

דוגמאות לנגזרת של פונקציה אקספוננציאלית

בואו נסתכל על כמה דוגמאות לפונקציות אקספוננציאליות שעובדו:

עכשיו, דוגמה שנייה קצת יותר מורכבת:

עכשיו, בואו נסתכל על דוגמה בה המעריך הוא פונקציה טריגונומטרית: