נגזרת של כוח - מה זה, הגדרה ומושג
הנגזרת של עוצמה שווה למעריך המוכפל בבסיס שהועלה לכוח מינוס אחד.
כלומר, אם יש לנו מספר x מורם לכוח n, הנגזרת שלו שווה ל- n כפול xn-1.
כמו כן, אם זה לא מספר, אלא פונקציה f (x), הנגזרת של זה שהועלה לכוח n מחושבת על ידי הכפלת המעריך בבסיס (הפונקציה) שהועלה לכוח מינוס ואחד, וגם הכפל על ידי הנגזרת של f (x).
כלומר, אם f (x) = yנ , ובידיעה ש- y היא פונקציה, הנגזרת תחושב באופן הבא: f '(x) = nyn-1Y '.
עלינו לזכור כי הנגזרת היא פונקציה מתמטית המוגדרת כשיעור השינוי של משתנה אחד ביחס למשנהו. כלומר, באיזה אחוז משתנה אחד עולה או יורד כאשר גם אחר גדל או ירד.
דוגמאות לנגזרת של כוח
בואו נראה כמה דוגמאות כיצד למצוא את הנגזרת של כוח:
כפי שניתן לראות בדוגמה השנייה, אם יש קבוע שאינו מכפיל את הלא נודע, הנגזרת שלו ביחס למשתנה אינה קיימת. במילים אחרות, הנגזרת של קבוע שווה לאפס.
כעת, בואו נחשב את הנגזרת של פונקציה המועלת לכוח:
הנגזרת יכולה אפילו להיות פונקציה טריגונומטרית, כגון הקוסינוס, המונעת לכוח. כדי לפתור פעולה זו, עלינו לזכור כי הנגזרת של הקוסינוס של פונקציה שווה לסינוס של הפונקציה האמורה, מוכפל בנגזרת של אותה ובמינוס 1. בואו נסתכל על הדוגמה הבאה:
