נגזרת של פונקציה - מהי, הגדרה ומושג

הנגזרת של פונקציה מתמטית היא קצב או קצב השינוי של פונקציה בנקודה מסוימת. כלומר כמה מהר מתרחשת וריאציה.

מנקודת מבט גיאומטרית, הנגזרת של פונקציה היא שיפוע הקו המשיק לנקודה בה נמצא x.

במונחים מתמטיים, הנגזרת של פונקציה יכולה לבוא לידי ביטוי באופן הבא:

בנוסחה, x היא הנקודה בה המשתנה לוקח את הערך של x. כמו כן, h הוא כל מספר. זה יהיה שווה לאפס מכיוון שכפי שאנו רואים בתמונה לעיל, עלינו לחשב את גבול הפונקציה כאשר h מתקרב לאפס.

יש לזכור כי באופן כללי, הנגזרת היא פונקציה מתמטית המוגדרת כשיעור השינוי של משתנה אחד ביחס למשנהו. כלומר, באיזה אחוז משתנה אחד עולה או יורד כאשר גם אחר גדל או ירד.

עלינו לציין שגבול הפונקציה מוגדר כנטייתה (לאיזה ערך היא מתקרבת) כאשר אחד הפרמטרים שלה (במקרה זה h) מתקרב לערך מסוים.

דוגמאות למגבלת הפונקציה

נוכל להבין טוב יותר את הגבול של פונקציה בעזרת כמה דוגמאות. בואו נסתכל על המקרה הבא:

במקרה זה, לא היה צורך למצוא את הגבול כאשר h מתקרב לאפס, מכיוון שהתוצאה של חלוקת f (x + h) -f (x) ב- h מביאה למספר טבעי, ולא לביטוי אלגברי שבו אנו יכולים למצוא אה, כמו במקרה הבא:

בואו נסתכל על דוגמה נוספת:

ואז, אנו מחלקים ב- h:

לבסוף, אני מוצא את הגבול כאשר h מתקרב ל -0: