המונח קעור משמש לתיאור משטח שיש בו עקממות פנימה, וחלקו המרכזי הוא השקוע או המדוכא ביותר.
לכן, אנו אומרים שגבעה או מכשול כמו זה שניתן לראות בכבישים כדי להגביל את המהירות, הוא קעור.
כמו כן, ניתן לנתח האם ישנן דמויות גיאומטריות שהן גם קעורות. לדוגמא, עקומה קעורה היא עם צורת U הפוכה. אחת הדרכים לזכור בקלות כיצד נראית פונקציה קעורה היא פנים עצובות.
למרות שהשימוש שעשינו בקעורה היה ביחס לעקומה, האמת היא שהיא ישימה גם על פונקציות מתמטיות ומצולעים, כפי שנראה בהמשך.
איך לדעת אם פונקציה היא קעורה?
אם הנגזרת השנייה של פונקציה היא פחות מאפס בנקודה, אז הפונקציה היא קעורה באותה נקודה.
האמור לעיל יכול לבוא לידי ביטוי כדלקמן:
f »(x) <0
לדוגמא, יש לנו את הפונקציה f (x) = -x2 + 2x + 5. הנגזרת הראשונה שלה היא f '(x) = -2x +2 והנגזרת השנייה שלה תהיה f »(x) = -2. לכן, הפונקציה f (x) = x2 + x + 3 הוא קעור לכל ערך של x, כפי שאנו רואים בתרשים למטה, שהוא פרבולה:
בואו נדמיין פונקציה אחרת זו f (x) = x3-5x2 +7. הנגזרת הראשונה שלה f '(x) = 3x2 -10x והנגזרת השנייה שלו f »(x) = 6x -10. לאחר שחישבנו את הנגזרת השנייה, עלינו לבדוק אילו ערכים של x, הפונקציה קמורה.
אז קבענו את הנגזרת השנייה שווה ל- 0:
f »(x) = 6x-10 = 0
6x = 10
x = 1.67
לכן, הפונקציה היא קעורה כאשר x קטן מ- 1.67, מכיוון שהנגזרת השנייה של המשוואה היא שלילית. אנו יכולים לבדוק זאת על ידי החלפת ערכים שונים של x. כמו כן, הפונקציה קמורה כאשר x גדול מ- 1.67, כפי שניתן לראות בתמונה למטה:
מצולע קעור
מצולע קעור הוא אחד שבו, כדי להצטרף לשניים מנקודותיו, יש לשרטט קו ישר הנמצא מחוץ לדמות (אלכסון חיצוני). כמו כן, לפחות אחת מזוויות הפנים שלה גדולה מ -180 מעלות. זה המקרה של, למשל, רבוע צדדי קעור כמו זה שנראה להלן:
ההפך מצולע קעור הוא קמור. זה זה שבו כל הזוויות הפנימיות הן פחות מ -180 מעלות, וכדי להצטרף לשתי נקודות כלשהן באיור, ניתן לצייר קו ישר שנשאר בתוך המצולע.