קמור - מה זה, הגדרה ומושג
המונח קמור משמש לתיאור משטח המראה עקמומיות, כאשר מרכזו הוא הצד הבולט ביותר.
לכן אנו אומרים כי החלק הפנימי של כדור או טרמפולינה (כמו זה שילדים משחקים עליו) הוא קמור. זאת בשל העובדה שחלקו המרכזי מציג שקיעה גדולה יותר.
ניתן לנתח האם דמויות גיאומטריות קמורות, למשל במקרה של פרבולה היא כאשר היא בצורת U.
טריק הוראה לזכור קמורה הוא לחשוב שצורת העקומה הקמורה היא של פרצוף סמיילי.
בנוסף, למרות שהתייחסנו לתכונה של קמירות כמשהו שיש בו עקומה, הוא חל גם על פונקציות מתמטיות ומצולעים, כפי שנראה בהמשך.
איך לדעת אם פונקציה קמורה?
אם הנגזרת השנייה של פונקציה גדולה מאפס בנקודה, אז הפונקציה קמורה בנקודה זו, בייצוגה הגרפי.
האמור לעיל, באופן רשמי, מתבטא באופן הבא:
f »(x)> 0
לדוגמא, הפונקציה f (x) = x2 + x + 3. הנגזרת הראשונה שלה f '(x) = 2x +1 והנגזרת השנייה שלה f »(x) = 2. לכן, הפונקציה f (x) = x2 + x + 3 הוא קמור לכל ערך של x, כפי שאנו רואים בתמונה למטה, שהיא פרבולה:
בואו נדמיין פונקציה אחרת זו f (x) = - x3 + x2 3. הנגזרת הראשונה שלו f '(x) = -3x2 + 2x והנגזרת השנייה שלו f »(x) = -6x + 2. לאחר שחישבנו את הנגזרת השנייה, עלינו לבדוק אילו ערכים של x, הפונקציה f (x) = -x3 + x2 + 3 הוא קמור.
אז, אנו קובעים את הנגזרת השנייה שווה ל- 0:
f »(x) = -6x + 2 = 0
6x = 2
x = 0.33
לכן, הפונקציה קמורה כאשר x קטן מ- 0.33, מכיוון שהנגזרת השנייה של המשוואה חיובית. אנו יכולים לבדוק זאת על ידי החלפת ערכים שונים של x. כמו כן, הפונקציה הופכת לקעורה כאשר x גדול מ- 0.33, כפי שניתן לראות בתרשים למטה.
מצולע קמור
מצולע קמור הוא מקום בו נכון ניתן לשלב שתי נקודות, כל אחת מהדמות, על ידי קו ישר שיישאר תמיד בתוך המצולע. כמו כן, כל זוויות הפנים הן פחות מ -180 מעלות. אנו יכולים לחשוב, למשל, על ריבוע או מתומן רגיל.
ההפך הוא מצולע קעור. כלומר זה שבו, לפחות כדי להצטרף לשתיים מנקודותיו, יש לשרטט קו שנמצא בחלקו או כולו מחוץ לדמות. כפי שנראה בהשוואה המוצעת להלן:
