מספרים ממשיים - מה זה, הגדרה ומושג

מספרים ממשיים הם כל מספר שמתאים לנקודה בקו האמיתי וניתן לסווג אותם למספרים טבעיים, מספרים שלמים, רציונליים ולא רציונליים.

במילים אחרות, כל מספר ממשי הוא בין מינוס אינסוף לאינסוף ואנחנו יכולים לייצג אותו על הקו האמיתי.

מספרים אמיתיים הם כל המספרים שאנו מוצאים בתדירות הגבוהה ביותר מכיוון שמספרים מורכבים אינם נמצאים בטעות, אלא יש לחפש אותם באופן ספציפי.

מספרים אמיתיים מיוצגים על ידי האות R ↓

תחום המספרים האמיתיים

אז, כפי שאמרנו, המספרים האמיתיים הם המספרים בין הקצוות האינסופיים. כלומר, לא נכלול את האינסוף הללו בערכה.

מספרים אמיתיים על הקו האמיתי

קו זה נקרא אמיתי ישר מכיוון שנוכל לייצג בו את כל המספרים האמיתיים.

המספרים האמיתיים והמטריושקה

עלינו להבין את מערך הריאלים כמטריושקה, כלומר כסט הבובות הרוסיות המסורתיות המאורגנות מהגדול לקטן.

סדרת הבובות תהיה כזו שהבובה הגדולה ביותר מכילה את הבובות הקטנות הבאות. סט הבובות הזה שנאסף בתוך הבובה הגדולה ביותר נקרא Matrioshka. באופן סכמטי:

(בובה A> בובה B> בובה C) = מטריושקה

תכנית מרטיושקה

אנו יכולים לראות את המטריושקה מהצד (איור משמאל לשווה) וגם מלמעלה או מלמטה (איור מימין לשווה). משתי הדרכים אנו יכולים לראות בבירור את היררכיית הממדים שהסדרה עוקבת אחריה.

לכן, באותו אופן בו אנו אוספים את הבובות הרוסיות אנו יכולים גם לארגן את המספרים האמיתיים באותה שיטה.

תכנית המספרים האמיתיים

בתכנית זו אנו יכולים לראות בבירור כי ארגון המספרים האמיתיים דומה למשחק הבובות הרוסיות שנראה מלמעלה או מלמטה.

סיווג המספרים האמיתיים

כפי שראינו, ניתן לסווג מספרים ממשיים למספרים טבעיים, שלמים, רציונליים ולא רציונליים.

• מספרים טבעיים

מספרים טבעיים הם קבוצת המספרים הראשונה אותה אנו לומדים בילדותנו. קבוצה זו אינה לוקחת בחשבון את המספר אפס (0) אלא אם כן צוין אחרת (אפס ניטרלי).

ביטוי:

מַסלוּל → אנו יכולים לזכור את המספרים הטבעיים שחשבנו שהם המספרים שאנו משתמשים בהם באופן טבעי לספור. כשיש לנו את היד אנו מתעלמים מאפס, אותו דבר לגבי מספרים טבעיים.

היסודות הראשונים של מכלול המספרים הטבעיים.

• מספרים שלמים

מספרים שלמים הם כולם מספרים טבעיים וכוללים אפס (0) וכל המספרים השליליים.

ביטוי:

דוגמה לחלק מהאלמנטים של קבוצת המספרים השלמים.

מַסלוּל: → אנו יכולים לזכור את המספרים השלמים שחשבנו שהם כל המספרים שאנו משתמשים בהם באופן טבעי לספור יחד עם ניגודיהם וכוללים אפס (0). בניגוד למספרים רציונליים, מספרים שלמים מייצגים "לחלוטין" את ערכם.

• מספר רציונלי

מספרים רציונליים הם השברים שיכולים להיווצר ממספרים שלמים וטבעיים. אנו מבינים שברים כמרכיבים של מספרים שלמים.

ביטוי:

מַסלוּל → אנו יכולים לזכור מספרים רציונאליים שחשבנו כי בהיותם שברים של מספרים שלמים, זה "רציונלי" שהתוצאה היא מספר שלם או מספר עשרוני סופי או חצי-תקופתי.

דוגמה לחלק מהיסודות של קבוצת המספרים הרציונליים.

• מספרים אי - רציונליים

מספרים לא רציונליים הם מספרים עשרוניים שלא ניתנים לביטוי לא מדויק ולא תקופתי.

ביטוי:

מַסלוּל → אנו יכולים לזכור את המספרים הלא רציונליים שחשבנו שכולם המספרים שאינם מתאימים לסיווגים הקודמים וכי הם שייכים גם לקו האמיתי.

דוגמה לכמה אלמנטים ממכלול המספרים הלא רציונליים.

דוגמאות למספרים ממשיים

בדוגמה הבאה לגבי מספרים אמיתיים, בדקו שהמספרים הבאים תואמים לנקודות בשורה האמיתית.

• מספרים טבעיים: 1,2,3,4 …
• מספרים שלמים:…, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4 …
• מספרים רציונליים: כל שבר של המספרים השלמים.
• מספרים אי - רציונליים: