יצירת שבר - מה זה, הגדרה ומושג
השבר המייצר הוא אחד שמביא למספר עשרוני, מדויק או תקופתי.
במבט אחר, שבר מייצר הוא דרך לבטא מספר עשרוני. זאת, באמצעות שבר בלתי ניתן לצמצום, כלומר, כאשר למונה ולמכנה אין משותפים, כך שלא ניתן לפשט את השבר למספרים קטנים יותר.
לדוגמא 6/8 הוא שבר הניתן לצמצום מכיוון שהוא שווה ערך ל- 3/4, האחרון הוא שבר בלתי ניתן להפחתה.
לכן, כדי להבהיר את זה, שבר הייצור של 0.25 יהיה 1/4, בעוד שבר הנוצר של 0.15 הוא 3/20.
צריך לזכור ששבר הוא חלוקת המספר לחלקים שווים. הוא מורכב משני מספרים, שניהם מופרדים על ידי קו ישר או נוטה (אלא אם כן מדובר בשבר מעורב). המספר בחלק העליון נקרא מניין, ואילו המסך בתחתית נקרא המכנה.
כיצד למצוא את השבר המייצר
כדי לדעת למצוא את השבר המייצר עלינו להבחין בין שלושה מקרים:
- כאשר המספר העשרוני מדויק: אנו לוקחים את המספר ללא הנקודה העשרונית ומחלקים אותו בעשר מוגבהים למספר המקומות העשרוניים ואז אנו מפשטים את השבר. כלומר, אם יש לנו, למשל, 0.26, ההמרה תבוצע באופן הבא:
- כאשר העשרוני הוא תקופתי טהור: עלינו לזכור שעשרון חוזר טהור הוא מספר שיש בו מספר אחד או יותר בחלק העשרוני שחוזרים על עצמם ללא הגבלת זמן. לדוגמא 0.1313131313 … כך ש- 13 יחזור על עצמו לאין שיעור ויכול לבוא לידי ביטוי באופן הבא:
לכן, כדי למצוא את החלק המייצר של עשרוני חוזר טהור עלינו לקחת את המספר ללא הנקודה העשרונית, לקחת את הנקודה פעם אחת בלבד ולהחסיר ממנו את החלק השלם. לאחר מכן, אנו מחלקים את התוצאה במספר שיש בו מספר תשעים ככל שיש דמויות בתקופה, ולבסוף אנו מפשטים עד שנמצא את השבר הבלתי ניתן להפחתה.
לכן, אם יש לנו 1.454545454545 … ההמרה תהיה כדלקמן:
- כאשר העשרונית מעורבת תקופתית: עשרוני תקופתי מעורב הוא אחד שחלקו העשרוני הוא חלק תקופתי ואחר אינו, כמו בדוגמה הבאה: 3.456666666 … שניתן לבטא כ
במקרים אלה, כדי למצוא את השבר המייצר עלינו לקחת את המספר, ללא הנקודה העשרונית ולחזור על התקופה פעם אחת בלבד. מאותו מספר אנו מפחיתים את המספר המורכב מכל הדמויות שקדמו לתקופה. לבסוף, אנו מחלקים את התוצאה במספר שנוצר על ידי מספר תשעים ככל שיש ספרות בתקופה וכמה אפסים כמו החלק העשרוני שאינו תקופתי (הצבת התשעים לפני האפסים), ובמידת האפשר השבר המתקבל הוא פשוט יותר .
לכן, אם יש לנו את המספר 4.366666666 …, השבר המייצר יהיה:
