מודול של וקטור - מה זה, הגדרה ומושג

המודול של הווקטור הוא אורכו של קטע המכוון בחלל הנקבע על ידי שתי נקודות וסדרן.

במילים אחרות, המודול של הווקטור הוא האורך שבין ההתחלה לסוף הווקטור, כלומר איפה החץ מתחיל ואיפה הוא מסתיים. דרך אחרת, אנו יכולים לומר שמודולוס הווקטור זהה לאורכו של הווקטור.

אנו יכולים להבין את המודול כמרחק בין שני עצמים. למרחק יש את התכונה להיות תמיד חיובי. למשל, מהמחשב שלנו לעצמנו יש מרחק. אבל מרחק זה זהה אם אנו מסתכלים עליו מעצמנו למחשב שלנו. אז זה יהיה כל מספר אמיתי חיובי כולל 0.

נוסחה למודולוס של וקטור דו מימדי

בהינתן וקטור דו מימדי v עם קואורדינטות (v1, v2), המודול יהיה כזה ש:

נוסחה למודול של וקטור תלת מימדי

בהינתן וקטור תלת מימדי v עם קואורדינטות (v1, v2, v3), המודול יהיה כזה ש:

ההבדל היחיד בין חישוב המודול עבור וקטור דו מימדי לבין חישוב המודול עבור וקטור תלת מימדי הוא שהמונח השלישי אינו מופיע במשוואה הראשונה.

וקטור יכול להאריך עד n ממדים. אז זה אומר גם המודול שלך. לכן, אנו יכולים לחשב ולייצג וקטור של ממדי n.

ייצוג כל דמות בחלל עם יותר משלושה ממדים מרמז על קיום תוכנית גרפיקה טובה. מנקודת מבט חישובית, קל יחסית לחשב את המודול של וקטור עם 6 קואורדינטות, למשל.

מקובל לבטא את נוסחת המודול במשתני הצירים, לכן אנו יכולים לבטא את המשוואות הקודמות בצורה:

האות הראשונה היא x, ואחריה y ו- z.

מאפייני המודול של הווקטור

אנו יכולים להסביר את מאפייני המודול של הווקטור מכל אחד משני הווקטורים a ו- v:

• המודול של סכום שני הווקטורים כולל את מוצר הנקודה.

המוצר הסקלרי נמצא בסוף הנוסחה, לאחר הכפלת המספר שתיים, ישנם שני וקטורים המכפילים. הכפל של שני וקטורים או מוצר סקלרי אינו נפתר רק על ידי הכפלת המודולים שלהם, אלא גם ההקרנה של וקטור אחד על השני מנקודת מבט גאומטרית נלקחת בחשבון.

• אי שוויון משולש.

המודול של סכום שני הווקטורים תמיד יהיה קטן או שווה לסכום האישי של המודולים שלהם.

מודולוס של וקטור ומשפט פיתגורס

דוגמה למודול של וקטור

מצא את המודול של וקטור v עם קואורדינטות (3, -4,6).

הצעד הראשון יהיה לכתוב את הווקטור הנתון ואת הנוסחה למודולוס.