מרווח (מתמטיקה) - מה זה, הגדרה ומושג

המרווח, במתמטיקה, הוא תת קבוצה של מספרים אמיתיים הנמצאים בין שני ערכים התוחמים קצה תחתון ו / או קצה עליון.

כלומר, מרווח הוא קבוצה של מספרים אמיתיים בין שני מספרים. שני מספרים שגדולים או פחותים מערך מסוים.

מנקודת מבט רשמית יותר, מרווח יכול לבוא לידי ביטוי כדלקמן:

I⊂R

כאשר אני הוא המרווח, ⊂ מציין שמדובר בתת-קבוצה ו- R מייצג את כל המספרים האמיתיים.

סוגי מרווחים

סוגי המרווחים הם כדלקמן:

• סָגוּר: כאשר המרווח כולל את המספרים שתוחמים אותו. אנו יכולים לבטא זאת באופן הבא: x≤n≤y. כלומר, n הוא כל מספר ממשי הגדול או שווה ל- x, ופחות או שווה ל- y. ניתן לבטא זאת גם בסוגריים מרובעים: (x; y).
• לִפְתוֹחַ: המרווח אינו כולל את המספרים המצוינים, אך הוא כולל את אלה שנמצאים ביניהם. זה יכול לבוא לידי ביטוי כדלקמן: x<>
• חצי פתוח: המרווח פתוח בקצה אחד וסגור בקצה השני. לדוגמא, אנו יכולים לקבל: x≤n
• אֵינְסוֹף: המשמעות היא שהמרווח מוגבל רק בקצה אחד, התחתון או העליון, ומשתרע עד אינסוף. כלומר, אם יש לנו x≤n, המשמעות היא שהמרווח כולל את כל המספרים הגדולים מ- x. נוכל לבטא זאת באופן הבא: (x; ∞).

דוגמה למרווח במתמטיקה

נניח שיש לנו את המרווח הבא: (8; 16). המשמעות היא שהסט כולל את המספרים שבין 8 ל -16, שניהם כלולים. מצד שני, אם היה לנו (8; 16), שהוא מרווח פתוח למחצה, הוא יכלול 8, אך לא 16.

יש לזכור שכאשר אנו מתייחסים למספרים אמיתיים, אנו מתייחסים אפילו למספרים שאינם שלמים, או אפילו למספרים לא רציונליים. לדוגמה, המספר 9.5 יהיה חלק מדוגמת המרווחים המוצגת לעיל.

כמו כן, דוגמה נוספת יכולה להיות הבאה: (7; ∞). במקרה זה, המרווח כולל מספרים הגדולים מ- 7 ועד אינסוף.