שברים אלגבריים הם אלה שניתן לייצג כמנה של שני פולינומים, כלומר כחלוקה בין שני ביטויים אלגבריים המכילים מספרים ואותיות.
יש לציין כי גם המונה וגם המכנה של שבר אלגברי יכולים להכיל תוספות, חיסורים, כפל או אפילו כוחות.
נקודה נוספת שיש לזכור היא שהתוצאה של שבר אלגברי חייבת להתקיים, ולכן המכנה חייב להיות לא אפס.
כלומר, מתקיים התנאי הבא, כאשר A (x) ו- B (x) הם הפולינומים היוצרים את השבר האלגברי:
כמה דוגמאות לשברים אלגבריים יכולות להיות כדלקמן:
שברים אלגבריים מקבילים
שני שברים אלגבריים שווים כאשר הדבר נכון:
המשמעות היא שהתוצאה של שני השברים זהה, ויתרה מכך, המוצר של הכפלת המונה של השבר הראשון במכנה של השני שווה לתוצר המכנה של השבר הראשון במונה של השני.
עלינו לקחת בחשבון שכדי לבנות חלק שווה ערך לזה שכבר יש לנו, נוכל להכפיל את המונה ואת המכנה באותו מספר או באותו ביטוי אלגברי. לדוגמא, אם יש לנו את השברים הבאים:
אנו מוודאים ששני השברים שווים וניתן לציין את הדברים הבאים:
כלומר, כפי שהזכרנו בעבר, כאשר אנו מכפילים את המונה ואת המכנה באותו ביטוי אלגברי, אנו מקבלים שבר אלגברי שווה ערך.
סוגי שברים אלגבריים
ניתן לסווג שברים ל:
- פָּשׁוּט: הם אלה שצפינו במהלך המאמר, שם לא המונה ולא המכנה מכילים שבר נוסף.
- מורכב: המונה ו / או המכנה מכילים שבר נוסף. דוגמה יכולה להיות הבאות:
דרך נוספת לסווג שברים אלגבריים היא כדלקמן:
- רַצִיוֹנָלִי: כאשר המשתנה מורם לכוח שאינו שבר (כמו הדוגמאות שראינו לאורך המאמר).
- לא הגיוני: כאשר המשתנה מורם לכוח שהוא שבר, כמו במקרה הבא:
בדוגמה נוכל לרציונליזציה של השבר על ידי החלפת המשתנה באחרת המאפשרת לנו לא לקבל שברים ככוחות. אז כן איקס1/2= ו ונחליף במשוואה יהיה לנו את הדברים הבאים:
הרעיון הוא למצוא את המכפיל הפחות נפוץ מבין מדדי השורשים, שבמקרה זה הוא 1/2 (1 * 1/2). אז אם יש לנו את המשוואה הלא רציונאלית הבאה:
ראשית עלינו למצוא את המכפיל הפחות נפוץ של מדדי השורשים, שיהיה: 2 * 5 = 10. אז יהיה לנו משתנה y = x1/10. אם נחליף את השבר, יהיה לנו עכשיו חלק רציונלי:
