אלגברה היא ענף במתמטיקה המשתמשת לא רק במספרים וסימנים, אלא גם באותיות כדי לפתור פעולות.
באופן אחר, אלגברה מבקשת למצוא את הערך המספרי של משתנים הנקראים לא ידועים. אלה מיוצגים באותיות האלף-בית כמו x או y.
באמצעות אלגברה, סוגים שונים של פעולות נפתרים כמו חיבור, חיסור, כפל, חלוקה ועוד מורכבים אחרים כמו לוגריתמים. לפיכך, במובן רחב יותר, ניתן להבין את האלגברה כניתוח של קשרים, כמויות ומבנים.
ניתן להגדיר אלגברה גם כהרחבה של חשבון לשדה גדול יותר, שם אין צורך לדעת את הערך של כל המשתנים לביצוע פעולות מתמטיות.
מקור האלגברה
מקור המילה אלגברה הוא המילה הערבית אל-עבאר, המתורגמת כשיקום או שילוב מחדש. זה מסביר מדוע אלגברה נודעה בעבר כאמנות הפחתת עצמות שנשברו או נעקרו.
המונח אל-עבאר מקורו בעבודה שכותרתה "קומפנדום של חישוב על ידי שילוב מחדש והשוואה." זה נכתב בסביבות שנת 820 לפני הספירה על ידי המתמטיקאי הפרסי והאסטרונום מוחמד בן מוסא אל-ג'וואריזמי (המכונה אל ג'ואריסמי), הנחשב לאבות האלגברה. עם זאת, מקורה של האלגברה היה בבבל, אפילו יותר מ -500 שנה לפני ישו.
מונח אלגברי
המונח האלגברי הוא ביטוי פשוט בו משלבים אותיות ומספרים, ומשתנים אינם מוסיפים או מפחיתים. לדוגמה:
-5x3
במונח האלגברי הקודם נוכל לזהות את חלקיו:
- סִימָן: זה יכול להיות חיובי או שלילי, כמו בדוגמה.
- מְקַדֵם: המספר המלווה את המשתנה, שבמקרה זה יהיה 5.
- מִשְׁתַנֶה: זה הלא נודע המיוצג על ידי האות x.
- מַעֲרִיך: הכוח אליו מועלים המשתנים, אשר בדוגמה יהיה 3. אם לא מופיע אקספוננט, מובן שהוא 1.
ביטוי אלגברי
הביטוי האלגברי הוא קבוצה של משתנים ומספרים שניתן לשלב עם פעולות מתמטיות שונות, כולל חיבור וחיסור, בניגוד למונחים אלגבריים. דוגמה יכולה להיות הבאות:
-5x3+ 6y
ביטויים יכולים לבוא לידי ביטוי כפונקציה של מספר המונחים שמכילים אותם כ-
- כלכלי: יש מונח: 15z
- בינומיאל: יש לו שני מונחים: 2x2-7y
- טרינום: יש לו שלוש מונחים: 3x2+ 8y + 2z
- פולינום: יש לו יותר משלוש מונחים: פי 52-3y + 6z-9
משוואות אלגבריות
משוואה היא הקשר בין שני ביטויים אלגבריים באמצעות סימן השוויון. הם יכולים להיות בעיקר משני סוגים:
- משוואה פשוטה: כאשר המשתנה מורם מקסימום לחוזק 1. הוא מכונה משוואה.
5x + 5y = 9
- משוואה לכיתה ב ': כאשר המשתנה מורם מקסימום לכוח 2. זה נקרא גם משוואה ריבועית.
פי 52-3y + 6z-9 = 3x