קבוצות אינסופיות הן אלה המכילות כמות בלתי מוגבלת של אלמנטים. כלומר אלה המשתרעים ללא הגבלת זמן.
במילים אחרות, קבוצה אינסופית היא ההפך ממערך סופי, שהוא כזה שיש לו מספר מצומצם או מוגבל של אלמנטים.
יש לציין שהעובדה שסט הוא אינסופי לא אומר שהוא לא ניתן לספור. כדי להבין את הנקודה הזו, בואו נסתכל על הדוגמה של קבוצת המספרים הטבעיים השלמים, שהיא אינסופית, אך היא ניתנת לספירה, מכיוון שניתן לזהות את היסוד 1, 2, 3 וכו '.
מנקודת מבט אחרת, קבוצה M היא אינסופית כאשר לא ניתן לזווג אותה עם קבוצה אחרת (1, 2, …, n), אותה אנו קוראים N. האחרון הוא רצף של מספרים שלמים כאשר כל אלמנט שווה לקודם אחת, פלוס יחידה.
באופן פורמלי יותר, נאמר כי אין התכתבות אחת לאחד בין מערך M לסט N, וזה האחרון סופי.
כמו כן, יש לציין כי M ו- N אינם שווים. כלומר, עבור כל יסוד של M אין אלמנט של N.
דוגמאות לסטים אינסופיים
כמה דוגמאות לסטים אינסופיים הן כדלקמן:
- כמות גרגירי החול על חוף הים.
- מספרים שלמים מוזרים גדולים מ- 13.
- טיפות המים שהים מכיל.
- הכפולות של 10.
מאפייני קבוצה אינסופיים
המאפיינים של קבוצות אינסופיות הם כדלקמן:
- איחוד הקבוצות A ו- B הוא מערך אינסופי, כל עוד אחד מאותם קבוצות, A או B, הוא אינסופי.
- כל קבוצה שיש לה אינסוף כמשנה היא גם אינסוף.
- מערך הכוח של סט אינסופי הוא, בתורו, אינסופי. במובן זה, עלינו לזכור שמערכת הכוח של קבוצה M כוללת את כל קבוצות המשנה שיכולות להיווצר עם האלמנטים של הקבוצה האמורה, כולל מערך האפס או ∅. לדוגמא, אם יש לנו:
(7, 13, 58)
ערכת הכוח תהיה: (∅, (7,13), (7,58), (13,58), (7), (13), (58), (7,13,58))