משוואה דיפרנציאלית היא משוואה שתלויה בנגזרות של פונקציות אחרות.
משוואה דיפרנציאלית, באופן מסוים, היא השלב הבא למשוואת ההפרש. במקרה זה, במקום להיות קשור לפונקציות אחרות, הוא קשור לנגזרות של פונקציות אחרות. מכיוון שמדובר במושג מתקדם, הרי זה הגיוני שעולה השאלה הבאה: מהי נגזרת?
נגזרת היא פונקציה המייצגת את קצב שינוי ערכה של פונקציה. מבחינה טכנית, חישבו את שיפוע הפונקציה. לדוגמא, הנגזרת של Y = 2X שווה ל- 2. מה שאומר שעבור כל יחידה נוספת של X הערך של Y משתנה ב -2 יחידות. למעשה, זה נכון:
בחזרה למושג משוואה דיפרנציאלית, המשוואה המתייחסת לפונקציות חילופיות שונות ומביאה לפונקציה אחרת תהיה משוואה דיפרנציאלית.
יישומי משוואות דיפרנציאליות
משוואות דיפרנציאליות הן משוואות הלומדות דינמיקה. כלומר, התופעות הנעות ומשתנות עם הזמן, חלות על תחומים מגוונים מאוד. לדוגמה:
- מהנדס כימי
- הנדסאי פיזי
- כַּלְכָּלָה
- תֶרמוֹדִינָמִיקָה
- מעגלים אלקטרונים
- מֵכָנִיקָה
- אֲוִירוֹדִינָמִיקָה
הסיבה שבגללה הכלכלה עושה שימוש בסוגים אלו של משוואות היא בגלל האופי שלה. הכלכלה, רחוקה מלהיות סטטית, היא תופעה דינמית מאוד.
דוגמה לתועלת של משוואות דיפרנציאליות
למרות שזה לא בדיוק ככה, הרעיון יהיה משהו כזה:
אנו רוצים לדעת כיצד היתרונות של חקלאי משתנים בהתאם למשתנים מסוימים כך:
וריאציה לפי חקלאי = שונות באחוז המים המשמשים ובאחוזים בזרעים המעובדים
- כמובן, מה שמשתנה במים המשמשים יהיה תלוי בגשם, במחיר המים או ברוח.
- הזרעים הגדלים יהיו תלויים בכמות האדמה הפורייה, מחיר הזרעים או האיכות.
כלומר, שני המשתנים (מים וזרעים) בהם היתרון תלוי בתורם תלויים במשתנים אחרים. בהמשך רחוק יותר, מה שהפתרון של משוואה דיפרנציאלית מאפשר לנו לדעת הוא הבא:
כיצד משתנה התועלת בהתחשב בשונות באחוז המים המשומשים ובשינוי באחוז הזרעים?
מטרת מאמר זה להציג רעיון אינטואיטיבי ככל האפשר מהי משוואה דיפרנציאלית. בהתחלה זהו מונח מופשט, אך עם דוגמאות והעמקה עמוקה יותר בנושא, ניתן להבין אותם.
עוד דבר אחר מאוד הוא הרזולוציה שלו. וגם לא ניכנס לרזולוציה המתמטית בגלל מורכבותה. עם זאת, כיום באמצעות תוכנות מחשב מחשבים מחשבים אוטומטית פתרונות לבעיות מסוג זה.