סכום (מתמטיקה) - מה זה, הגדרה ומושג

התוספת היא אחת הפעולות הבסיסיות של חשבון המורכבת מחיבור שתי דמויות או יותר לאחת.

פעולה אלמנטרית זו מתבצעת בדרך כלל עם אלמנטים השייכים לאותה קבוצה, כלומר דומים או שווים זה לזה.

לדוגמא, אם אנו נמצאים בכיתה, נוכל להוסיף את העטים של התלמידים.

עם זאת, ניתן לקחת את התוספת לרמה מופשטת יותר שבה לא מפורט בפעולה איזה סוג של אלמנטים מתווספים.

הפעולה ההפוכה לחיבור היא חיסור, כלומר להסיר דמות אחת לאחרת. כמו כן, הכפל הוא פעולה המורכבת מהוספת מספר בפני עצמה מספר מסוים של פעמים.

מאפייני הסכום

מאפייני הסכום הם כדלקמן:

• רכוש קומוטטיבי: סדר התוספות (המספרים שמתווספים) אינו משנה את התוצאה:

a + b = b + a

• נכס אסוציאטיבי: התוצאה של סכום אינה משתנה אם חלק מהתוספות מוחלפות בסכום של אלה.

a + b + c = a + (b + c)

14+15+10=14+25=39

• מאפיין דיסוציאטיבי: זהו הצד השני של הנכס האסוציאטיבי. ניתן לפרק את אחת התוספות והתוצאה זהה.

10+13=10+(4+9)=23

• רכוש חלוקתי: סכום שניים או יותר מספרים מוכפל במספר שלישי שווה לסכום של כל אחד מהתוספות הללו מוכפל באותו מספר שלישי.

(a + b) xc = (axc) + (bxc)

(5 + 6) x4 = (5 × 4) + (6 × 4)

(11) x4 = 20 + 24

44=44

בנוסף, עלינו לזכור כי כל מספר שאליו מתווסף אפס גורם לאותו מספר, כלומר זהו אלמנט ניטרלי.

a + 0 = a

באותו אופן, לכל מספר ישנו הפוך, עם אותו ערך, אך עם הסימון ההפוך, איתו הוא מתווסף ושווה לאפס.

a-a = 0

סכום השברים

עבור סכום השברים עלינו לשקול שני מצבים:

• כאשר לשברים יש אותו מכנה: במקרה זה מוסיפים את המונים כדי להשיג את המונה החדש, בעוד שהמכנה נשאר זהה.

• כאשר לשברים יש מכנים שונים: במקרה זה, אנו מכפילים בצלב, כפי שמוצג בדוגמה שלהלן, ומכפילים את המונה של שבר אחד במכנה של השני. לפיכך, התוצאה של סכום שני המוצרים תהיה המונה החדש. בינתיים, המכנה יהיה תוצרת המכנים.

ראוי להזכיר שכפי שאנו רואים בדוגמה, ניתן לפשט את השבר המתקבל.

דרך נוספת להוסיף שברים עם מכנים שונים היא על ידי מציאת המכפיל הפחות נפוץ של המכנים. זה יהיה המכנה הסופי. לאחר מכן, נחלק את המכנה האמור בכל אחד ממכני התוספות כדי להכפיל את התוצאה במונה המתאים. לאחר מכן אנו מוסיפים את כל המוצרים הללו כדי להשיג את המונה הסופי. בואו ונראה דוגמה: