משתנה דיסקרטי - מהו, הגדרה ומושג

אנו נגיד שמשתנה אקראי הוא דיסקרטי כאשר פונקציית ההתפלגות המשויכת אליו היא פונקציה דיסקרטית.

איך נדע, משתנה אקראי הוא פונקציה מתמטית. כמו כל פונקציה מתמטית, כדי שהיא תיתן תוצאות, עלינו להחזיק מספרים עליהם ניתן לחשב אותה. כדי לדעת אם פונקציית חלוקה נפרדת עלינו לשים לב לסוג המספרים המוגדרים בהתפלגות.

דוגמה פשוטה למשתנה אקראי נפרד תהיה כזו, שתפקוד ההפצה שלה לוקח ערכים שלמים. נניח, מטבע. אם ראשים, הערך הוא 1 ואם הזנבות הוא הערך 0. פונקציית ההתפלגות המשויכת אליו תורכב מ -1 ו -0, כל אחד עם סיכוי לקרות.

מדוגמת המטבע ניתן להסיק כי פונקציית ההתפלגות של המשתנה האקראי אינה כוללת את הערך 0.5. זה יהיה כמו לומר שחצי ראשים וחצי זנבות יוצאים. או שהערך הוא 1 (ראשים) או שהערך הוא 0 (זנבות). במקרה זה אנו עומדים בפני משתנה אקראי רציף.

משתנה מתמשך

פונקציית ההתפלגות של משתנה אקראי בדיד

בהגדרה הטכנית, בתחילת הדרך ציינו כי המשתנה האקראי נחשב לניתוק אם פונקציית ההתפלגות המשויכת אליו גם היא נפרדת. עד כה הסברנו את הרעיון בצורה אינטואיטיבית. עם זאת, יש צורך להסביר את המושג באופן מתמטי במדויק. מומלץ לקרוא את פונקציית ההפצה.

פונקציית ההתפלגות של משתנה אקראי בדידה מוגדרת כ:

F (x) = P (X ≤ x)

כלומר, בהינתן משתנה אקראי שאנו מכנים X, פונקציית ההתפלגות שלו מוגדרת כנוסחה הקודמת. מה שמציין את ההסתברות שערך נתון קטן או שווה ל- X. ראה יותר בהתבסס על התפלגות

שלא כמו המשתנה האקראי הרציף, במשתנה האקראי הנפרד, לכל ערך יש הסתברות שהוקצתה במדויק.

דוגמה למשתנה אקראי בדיד

דוגמה למשתנה אקראי נפרד היא תוצאה של גלגול מת. התוצאה יכולה לקחת רק מספרים שלמים, מ -1 עד 6. לפיכך, ההסתברות שכל אחד מאותם מספרים יעלה הוא 1/6.

דוגמה נוספת למשתנה אקראי היא מספר האנשים שישתתפו בקונצרט. נתון זה, כמו במקרה הקודם, יכול לקחת רק ערכים שלמים. כלומר, אדם וחצי אינו יכול להשתתף באירוע.