מספרים רציונליים - מה זה, הגדרה ומושג

מספרים רציונליים הם השברים שיכולים להיווצר ממספרים שלמים ושייכים לקו האמיתי.

במילים אחרות, מספרים רציונליים הם מספרים אמיתיים שניתנים לשכתוב כשבר של שני מספרים שלמים מכיוון שגם המונה וגם המכנה ידועים.

שם הנימוקים הוא התרגום מאנגלית, נימוקים, שמתייחס ליחס, כלומר לשבר. ואז, בידיעה שהמספרים הרציונליים קשורים ליחס, יהיה קל יותר לזכור אותם.

רציונלי = יַחַסnal = יחס = שבר => כן אנו יכולים לבטא אותם כשבריר משני מספרים שלמים.

מספרים שלמים מזוהים באות Z ומספרים רציונליים מזוהים באות Q, כך שאם המספרים הרציונליים הם שברים של מספרים שלמים, ניתן לראות זאת כ:

ערכת מספרים רציונלית

המספרים האמיתיים מתחלקים בין מספרים לא רציונליים למספרים רציונליים, שניתן לצמצם למספרים שלמים ואלו למספרים טבעיים.

מספרים רציונליים אמורים להיות שברים של מספרים שלמים מכיוון שמספרים שלמים כבר כוללים מספרים טבעיים.

נוסחת מספרים רציונליים

ישנם מספרים אינסופיים, כך שנוכל ליצור שברים אינסופיים של מספרים שלמים, אך עלינו לשים לב כדי לדעת להבדיל כאשר מספר אינו רציונלי.

לדוגמה,

• האם 8.75 הוא מספר רציונלי?

כן, כי אנחנו יכולים לבטא את זה כשבריר:

• 2.71828182845904523536028747135 … האם זה מספר רציונלי?

לא, כי אנחנו לא יכולים לבטא את זה כשבריר:

• האם 5.666666666666667 הוא מספר רציונלי?

כן, מכיוון שגם אם יש עשרוניות והסדרה ממשיכה לאינסוף, זה יכול לבוא לידי ביטוי כשבר:

דוגמה למספרים רציונליים

נראה קל לראות מתי מספר רציונלי או לא רציונלי? אז הנה השאלה: האם כל השורשים הם מספרים רציונליים?

התשובה היא שחלק מהשורשים הם מספרים רציונליים וחלקם אינם רציונליים. לדוגמא, השורש הריבועי של ארבעה הוא מספר רציונלי, אך השורש הריבועי 93 אינו רציונלי.