מותאם R בריבוע (מקדם קביעה מותאם)

ריבוע ה- R המותאם (או מקדם הקביעה המותאם) משמש ברגרסיה מרובה כדי לראות את מידת העוצמה או היעילות של המשתנים הבלתי תלויים בהסבר המשתנה התלוי.

במילים פשוטות יותר, ה- R בריבוע המותאם אומר לנו איזה אחוז מהווריאציה של המשתנה התלוי מוסבר באופן קולקטיבי על ידי כל המשתנים הבלתי תלויים.

השימוש במקדם זה מוצדק בכך שכאשר אנו מוסיפים משתנים לרגרסיה, מקדם הקביעה הבלתי מותאם נוטה לעלות. גם כאשר לתרומה השולית של כל אחד מהמשתנים הנוספים החדשים אין רלוונטיות סטטיסטית.

לכן, על ידי הוספת משתנים למודל, מקדם הקביעה יכול לעלות ויכולנו לחשוב, בטעות, שמערכת המשתנים שנבחרה מסוגלת להסביר חלק גדול יותר מהווריאציה של המשתנה העצמאי. בעיה זו מכונה בדרך כלל "הערכת יתר של המודל".

נוסחת מקדם קביעה מותאם

כדי לפתור את הבעיה שתוארה לעיל, חוקרים רבים מציעים להתאים את מקדם הקביעה באמצעות הנוסחה הבאה:

ר² _ל → מקוטע קביעת R בריבוע או מותאם

ר² → R בריבוע או מקדם קביעה

נ → מספר התצפיות במדגם

k → מספר המשתנים הבלתי תלויים

בהתחשב בכך ש- 1-R² הוא מספר קבוע ומכיוון ש- n גדול מ- k, כאשר אנו מוסיפים משתנים למודל, המנחה בסוגריים הופך גדול יותר. כתוצאה מכך. גם התוצאה של הכפלת זה ב- 1-R² . איתו אנו רואים שהנוסחה בנויה להתאים ולהעניש את הכללת המקדמים במודל.

בנוסף ליתרון הקודם, ההתאמה ששימשה בנוסחה הקודמת מאפשרת לנו גם להשוות מודלים עם מספר שונה של משתנים בלתי תלויים. שוב, הנוסחה מתאימה את מספר המשתנים בין מודל אחד למשנהו ומאפשרת לנו לבצע השוואה הומוגנית.

אם נחזור לנוסחה הקודמת, אנו יכולים להסיק שמקדם הקביעה המתואם תמיד יהיה שווה או פחות ממקדם R². בניגוד למקדם הקביעה המשתנה בין 0 ל -1, מקדם הקביעה המותאם יכול להיות שלילי משתי סיבות:

• ככל ש- k מתקרב ל- n.
• ככל שמקדם הקביעה נמוך יותר.