קבוצות מספריות - מה זה, הגדרה ומושג

קבוצות מספריות הן הקטגוריות בהן המסווגים מסווגים, בהתבסס על מאפייניהם השונים. לדוגמא, האם יש להם חלק עשרוני ובין אם לאו, או אם יש להם סימן שלילי מלפנים.

קבוצות מספרים הן, במילים אחרות, סוגי המספרים העומדים לרשות אנשים לביצוע פעולות, הן יומיומיות והן ברמה מתוחכמת יותר (על ידי מהנדסים או מדענים, למשל).

קבוצות אלה הן יצירת המוח האנושי, והן חלק מהפשטה. כלומר, הם לא קיימים מבחינה חומרית.

לאחר מכן נסביר את הדוגמאות העיקריות לסטים מספריים, שניתן לראות מיוצגות בתמונה לעיל.

מספרים טבעיים

מספרים טבעיים הם אלה שלוקחים מרווחים נפרדים של יחידה אחת, ומתחילים עם המספר 1, המשתרעים עד אינסוף. אחת הדרכים להבחין במספרים אלה היא כמו אלה המשמשים לספירה.

במונחים פורמליים, קבוצת המספרים הטבעיים מתבטאת באות N ובאמור להלן:

מספרים שלמים

המספרים השלמים כוללים את המספרים הטבעיים, בתוספת אלה שלוקחים גם מרווחים נפרדים, אך לפניהם סימן שלילי, ואפס כלול. אנו יכולים לבטא זאת באופן הבא:

בתוך קבוצה זו, לכל מספר יש את ההפך המתאים לו עם סימן אחר. לדוגמא, ההפך מ -10 הוא -10.

מספר רציונלי

מספרים רציונליים כוללים לא רק את אותם מספרים שלמים, אלא גם את אלה שיכולים לבוא לידי ביטוי כמרכיב של שני מספרים שלמים, כך שהם יכולים לקבל חלק עשרוני.

מערך המספרים הרציונליים יכול לבוא לידי ביטוי כדלקמן:

יש לציין כי ניתן לחזור על החלק העשרוני של מספר רציונלי ללא הגבלת זמן, ובמקרה זה הוא נקרא תקופתי. לפיכך, זה יכול להיות תקופתי טהור, כאשר החלק העשרוני מכיל מספר אחד או יותר החוזרים עד אינסוף, או תקופת מעורב, כאשר אחרי הנקודה העשרונית יש מספר כלשהו, ​​או כמה מספרים, שאינם חוזרים על עצמם, ואילו זה השאר אכן משתרע עד אינסוף.

מספרים אי - רציונליים

לא ניתן לבטא מספרים לא רציונליים כמנה של שני מספרים שלמים, ולא ניתן לציין חלק תקופתי החוזר על עצמו, למרות שהם משתרעים עד אינסוף.

מספרים לא רציונליים ומספרים רציונליים הם קבוצות נפרדות. כלומר, אין להם אלמנטים משותפים.

בואו נסתכל על כמה דוגמאות למספרים לא רציונליים:

מספרים אמיתיים

מספרים אמיתיים הם אלה הכוללים מספרים רציונליים וגם לא רציונליים.

כלומר, המספרים האמיתיים עוברים ממינוס אינסוף לרוב אינסוף.

מספרים דמיוניים

מספרים דמיוניים הם תוצר של מספר ממשי כלשהו על ידי היחידה הדמיונית, כלומר לפי השורש הריבועי -1.

ניתן לבטא מספרים דמיוניים כדלקמן:

r = n i

איפה:

• r הוא מספר דמיוני.
• n הוא מספר ממשי.
• אני היחידה הדמיונית.

יש לציין כי מספרים דמיוניים אינם חלק מהמספרים האמיתיים.

מספרים מסובכים

מספרים מורכבים הם אלה שיש להם חלק אמיתי וחלק דמיוני. מבנהו הוא כדלקמן:

h + ui

איפה:

• h הוא מספר ממשי.
• u הוא החלק הדמיוני.
• אני היחידה הדמיונית.