פרדוקס החץ (על שמו של מייסדו, הכלכלן קנת חץ) ידוע גם כמשפט האפשרות. ניסוחו מראה כי אי אפשר שבחירות חברתיות, בניגוד לבחירות אינדיבידואליות, יעמדו בקריטריונים מסוימים של רציונליות ובמקביל יכבדו עקרונות דמוקרטיים בסיסיים.
במהלך המאה ה -20 משפטי חוסר אפשרות הפכו לחלק חשוב במתמטיקה. משפט חוסר האפשרות, שזכה לפופולריות בספרו "בחירה חברתית וערכים אינדיבידואליים" (1951) הוא אחד ממשפטי האפשרות הבלתי אפשרית מחוץ למתמטיקה טהורה, שהייתה לה השפעה רבה על מדעי החברה.
איתו יצר חץ ענף חדש של כלכלת הרווחה בשם תיאוריית הבחירה החברתית.
משפט לתיאוריה של בחירה חברתית
החץ מבחין בין החלטות או בחירות אינדיבידואליות וקולקטיביות. במדעים או בתחומים שונים (כמו כלכלה, סוציולוגיה או מדע המדינה), מקובל בדרך כלל כי אנשים בוחרים בחירות רציונליות.
כלומר, הם עומדים בקריטריונים של מעבר, אוניברסליות ורפלקסיביות.
הקריטריונים של רציונליות: מעבר, אוניברסליות ורפלקסיביות
שלושת הקריטריונים הרציונליים אליהם מתייחס חץ כדי להבחין בין הפרט לבין החלטות חברתיות הם מעבר, אוניברסליות ורפלקסיביות. בואו נראה את המאפיינים של כל אחד מהם.
מעבר: המאפיין המעבר הוא אחד מאלה המאפיינים את היחסים בין האלמנטים השונים של הסט. נניח שאדם (x) יכול לבחור בין שלוש אפשרויות: A, B ו- C.
- אם אדם מעדיף את A על B
- ואותו אדם מעדיף את B על C,
- לפי המאפיין המעבר, נובע ממצב זה שהוא מעדיף את א 'על ג'.
לכן המעבר מאפשר לא רק לנבדק לבחור באופציה המועדפת עליו, אלא גם לקבוע סדר העדפות בין החלופות השונות שהוא יכול לבחור.
אוניברסליות: הנחת האוניברסליות מניחה שניתן לעשות כמה שיותר שילובים. לפיכך, בהינתן שלוש חלופות (A, B ו- C), שישה שילובים יתאפשרו, כגון:
- A עדיף על B.
- B עדיף על A.
- B טוב יותר מ- C.
- C עדיף על B.
- C טוב יותר מ- A.
- A עדיף על C.
הֶחזֵרִיוּת: מציין שכל חלופה קשורה לעצמה. לדוגמה:
- A יכול להיות גדול או שווה ל- A.
- A יכול להיות קטן או שווה ל- A.
קריטריונים דמוקרטיים
בנוסף לשלושת המרכיבים הללו, קנת ארו מוסיף שני קריטריונים נוספים, שלדעתו הם חיוניים כדי להבין שמודל בחירות הוא דמוקרטי:
אין דיקטטורה: איש אינו יכול לקבוע את סדר העדפותיו של אדם אחר. כלומר, אנשים מקבלים החלטות באופן עצמאי וחופשי.
אין הטלה: הקריטריונים היחידים לסדר העדפות חברתיות הם סדרים פרטניים, מבלי להטיל קריטריונים אחרים כמו מסורת או צורה כלשהי של כפייה.
איפה פרדוקס החץ?
חץ תהה האם קיימת אפשרות לקבוע הליך של החלטה קולקטיבית שיכול לעמוד בכל דרישות הרציונליות ובמקביל להיות דמוקרטי. תשובתו הייתה בוטה: לא.
עם משפט חוסר האפשרות שלו, הראה חץ כי אי אפשר לתכנן שיטת הצבעה או בחירה קולקטיבית, שבהקשרים שבהם ניתן לבחור בין שלוש אפשרויות או יותר, מתקיימות הנחות הרציונליות ובמקביל, גם הקריטריונים הדמוקרטיים. .
הבעיה מופיעה כשמנסים לתרגם העדפות אישיות להעדפות חברתיות או קולקטיביות. כלומר, כאשר מנסים לבנות שיטת הצבעה או בחירה המאפשרת קביעת סדר בין החלופות השונות ברמה החברתית. בנסיבות אלה יתכן שהמעבר נעלם ומפנה את מקומו ליחסים מעגליים או חסרי מעבר, בהם לא ניתן לקבוע סדר העדפות.
החץ התחיל ממה שמכונה פרדוקס קונדורס. במהלך המהפכה הצרפתית, הפילוסוף והמתמטיקאי הצרפתי המהולל הזה אישר כי החלטות קולקטיביות אינן בהכרח חולפות, מה שעלול להוביל להצבעה המעדיפה את A לעומת B, B לעומת C וכאן הפרדוקס, C לעומת A.
דוגמה לפרדוקס של חץ
נניח מקרה בו שלושה אנשים מרתה, חואן וקלרה, רוצים לקנות מכונית ועליהם להחליט בין שלושה צבעים: כחול, לבן וחאקי. כל אחד מהם מזמין לפי צבעי העדפה, למקרה שהדגם הרצוי לו אינו בצבע המועדף עליו.
| שֵׁם | העדפה 1 | העדפה 2 | העדפה 3 |
|---|---|---|---|
| מרתה | כחול לבן | לבן לחאקי | כחול לחאקי |
| חואן | לבן לחאקי | חאקי לכחול | לבן לכחול |
| ברור | חאקי לכחול | כחול לבן | חאקי לבן |
בדוגמה זו, העדפות אינדיבידואליות נתפסות כמעוברות. במילים אחרות, אם כל אחד מהם בוחר את צבע מכוניתו באופן אינדיבידואלי, אם כמו מרתה, A עדיפה על פני B ו- B על C, מכאן עולה כי A עדיפה על פני C.
עם זאת, אם זוהי הצבעה לבחור באופן קולקטיבי את צבע המכונית שהם הולכים לחלוק, וקריטריוני הדמוקרטיה מתקיימים (ללא דיקטטורה וללא הטלה), התרחיש המוצג בטבלה עשוי להתרחש, בכך שה הרוב מעדיפים את A על B ו- B על C אבל, מצד שני, לא מעדיפים את A על C. באופן זה, סכום ההעדפות האינדיבידואליות הטרנזיטיביות הביא להעדפה קולקטיבית שאינה חולפת.
מה ההשלכות של כל זה?
המשפט מראה כי לאור ההנחות המינימליות הללו, אי אפשר לבנות נוהל המביא לביטוי רציונלי קולקטיבי של רצונות פרטניים.
אף על פי שמשפט חשוב ביותר בהצהרה שלו, למשפט יש השלכות חשובות על הפילוסופיות של הדמוקרטיה והכלכלה הפוליטית, שכן הוא דוחה את הרעיון של רצון דמוקרטי קולקטיבי, בין אם נגזר בהתלבטות אזרחית ובין אם מתפרש על ידי מומחים. אוכלוסיה.
המשפט גם מכחיש כי יכולים להיות צרכים בסיסיים אובייקטיביים או קריטריונים אוניברסליים שיש להחיל בכל הליך לקבלת החלטות קולקטיביות שיכירו, שכן אחרי הכל, אי אפשר להשיג כללים מושלמים.