הפרדוקס של Condorcet - מה זה, הגדרה ומושג

הפרדוקס של Condorcet מצביע על כך שהעדפות הצבעה קולקטיביות אינן עומדות בהנחת המעבר, אם כי העדפות אישיות כן.

הפרדוקס של קונדורקט נקרא על שם מחברו, ניקולאס קונדורס (1943-1974). קונדורס, הידוע יותר בשם מרקיז דה קונדורס, הקדיש את עצמו ללימוד, בין הרבה דברים אחרים, הסתברויות ושיטות בחירה.

כך, באחד ממאמריו שהתפרסמו בסביבות 1785 הבין שיש אפשרות שהקולקטיבים סותרים זה את זה. במילים אחרות, בהתחשב בהעדפות הצבעה אינדיבידואליות, הכוונות היו ברורות, אך כאשר ניתנה הצבעה קולקטיבית, היה פרדוקס.

הנחת המעבר

הנחת המעבר קובעת את הדברים הבאים:

בהינתן שלוש חלופות (A, B ו- C) אנו נגיד כי הנחת המעבר מתקיימת אם ניתנות התוצאות הבאות:

• A עדיף על B
• B עדיף על C

ואז נוכל לומר, על פי הנחת המעבר ש- A טובה יותר מ- C.

אם סדר העדפה זה אינו מתקיים, איננו יכולים לציין שיש מעבר. לפיכך, יכול לקרות ש- A עדיף על פני B ו- B על פני C, אך לא A על פני C. לדוגמא:

• A = סופגניות
• B = המבורגר
• C = שוקולד

אני מעדיף לאכול סופגניות (A) מאשר לאכול המבורגר (B). כמו כן, אני מעדיף לאכול המבורגר (B) מאשר לאכול שוקולד (C). אבל אם אתה נותן לי אפשרות לבחור בין סופגנייה (A) לשוקולד (C), אני מעדיף שוקולד (C).

זה מקרה לכאורה פרדוקסלי, אבל זה יכול לקרות.

דוגמה לפרדוקס של קונדורקט

בוא נראה, מקרה של הצבעה בה יש שלוש אפשרויות: A, B ו- C. האופציות מסודרות משמאל לימין לפי סדר ההעדפות. אז זה:

• חוזה = A> B> C
• פאולה = C> A> B
• מרי = B> C> A

בעזרת טבלה זו, בהשוואה בין האפשרויות שתיים לשניים, נוכל להגיע למסקנות הבאות:

• A לעומת B: אם נשווה בין A לבין B, נראה שא 'מקדימה את B פעמיים (José and Paula) ו- B רק פעם אחת לעומת A (Maria). לפיכך היינו אומרים כי אפשרות A עדיפה על פני B.
• A לעומת C: בהתחשב בעובדה ש- A עדיף על פני B, אנו הולכים לבדוק מה קורה כאשר אנו משווים זאת עם C. C מקדימה את A פעמיים (פאולה ומריה) ו- A פעם אחת בלבד לעומת C (José). לכן C תהיה האופציה המנצחת.

כעת אנו משנים את סדר ההצבעה:

• A לעומת C: כפי שכבר ראינו, ג.
• C לעומת B: מכיוון ש- C עדיף על פני A, אנו הולכים לבדוק מה קורה כאשר אנו משווים את זה עם B. B מקדים את C פעמיים (José ו- María) ו- B רק פעם אחת לעומת C (Paula). לכן ב 'יהיה המנצח.

נשנה את ההזמנה פעם נוספת:

• C לעומת B: כפי שכבר ראינו, ב.
• A לעומת B: מכיוון שב 'מועדפים על פני ג', אנו הולכים לבדוק מה קורה כאשר אנו משווים זאת עם א '. אנו רואים שא' מקדימה את ב 'פעמיים (חוסה ופאולה) ו- B רק פעם אחת לעומת A (מריה). אז היינו אומרים שאופציה A היא האופציה המנצחת.

בדוגמה זו הצלחנו לאמת כי בהתאם לסדר ההצבעה שניים ושניים, המנצח יכול להיות A, B או C. זה מה שמכונה הפרדוקס של קונדורקט. אנשים מאוד ברורים לגבי ההעדפות שלהם, אך ביחד התוצאות מבלבלות.