התדירות היחסית היא מדד סטטיסטי המחושב כמנה של התדירות המוחלטת של ערך כלשהו באוכלוסייה / מדגם (fi) מתוך סך הערכים המרכיבים את האוכלוסייה / מדגם (N).
כדי לחשב את התדר היחסי, יש צורך לחשב תחילה את התדר המוחלט. בלעדיו לא הצלחנו להשיג את התדירות היחסית. התדירות היחסית מיוצגת על ידי האותיות היי ונוסחת החישוב שלה היא הבאה:
היי = התדירות היחסית של התצפית ה- I
fi = תדירות מוחלטת של התצפית ה- I
N = המספר הכולל של תצפיות במדגם
ניתן להסיק שתי מסקנות מהנוסחה לחישוב התדירות היחסית:
- הראשון הוא שהתדירות היחסית תוגבל בין 0 ל -1, מכיוון שתדירות ערכי המדגם תמיד תהיה פחות מגודל המדגם.
- השנייה היא שסכום כל התדרים היחסיים יהיה 1 אם הוא נמדד במונחים של 1, או 100 אם הוא נמדד באחוזים.
לכן התדירות היחסית מודיעה לנו על הפרופורציה או המשקל שיש ערך או תצפית כלשהי במדגם. זה עושה את זה שימושי במיוחד, מכיוון שבניגוד לתדר המוחלט, התדר היחסי יאפשר לנו לבצע השוואות בין דגימות בגדלים שונים. זה יכול לבוא לידי ביטוי כערך עשרוני, כשבר או כאחוז.
הסתברות תדריםדוגמה לתדירות יחסית (היי) למשתנה דיסקרטי
נניח שהציונים של 20 סטודנטים בשנה א 'לכלכלה הם כדלקמן:
1,2,8,5,8,3,8,5,6,10,5,7,9,4,10,2,7,6,5,10.
לכן יש לנו:
Xi = משתנה אקראי סטטיסטי, ציון בחינת השנה הראשונה לכלכלה.
N = 20
fi = תדירות יחסית (מספר הפעמים שחוזר על האירוע, במקרה זה ציון הבחינה).
| שי | fi | היי |
|---|---|---|
| 1 | 1 | 5% |
| 2 | 2 | 10% |
| 3 | 1 | 5% |
| 4 | 1 | 5% |
| 5 | 4 | 20% |
| 6 | 2 | 10% |
| 7 | 2 | 10% |
| 8 | 3 | 15% |
| 9 | 1 | 5% |
| 10 | 3 | 15% |
| ∑ | 20 | 100% |
כתוצאה אנו רואים שהתדירות היחסית נותנת לנו תוצאה חזותית יותר על ידי יחס יחסית למשתנה ומאפשרת לנו לשפוט האם 4 אנשים מתוך 20 הם הרבה או מעט. זכור כי עבור מדגם בגודל כה קטן, ההצהרה הנ"ל עשויה להיראות מובנת מאליה, אך עבור דגימות בגדלים גדולים מאוד, יתכן והדבר אינו כה ברור.
דוגמה לתדירות יחסית (היי) למשתנה רציף
נניח שגובהם של 15 אנשים המוצגים לבחינות המשטרה הארצית הוא כדלקמן:
1,82, 1,97, 1,86, 2,01, 2,05, 1,75, 1,84, 1,78, 1,91, 2,03, 1,81, 1,75, 1,77, 1,95, 1,73.
כדי לפתח את טבלת התדרים, הערכים מסודרים מהנמוך לגבוה ביותר, אך במקרה זה, בהתחשב בכך שהמשתנה הוא רציף ויכול לקחת כל ערך ממרחב רציף אינסופי, יש לקבץ את המשתנים לפי מרווחים.
לכן יש לנו:
Xi = משתנה אקראי סטטיסטי, גובה המתנגדים למשטרה הארצית.
N = 15
fi = תדירות מוחלטת (מספר הפעמים שהאירוע חוזר על עצמו במקרה זה, הגבהים שנמצאים במרווח מסוים).
היי = תדירות יחסית (פרופורציה המייצגת את הערך ה- i במדגם).
| שי | fi | היי |
|---|---|---|
| (1,70 , 1,80) | 5 | 33% |
| (1,80 , 1,90) | 4 | 27% |
| (1,90 , 2,00) | 3 | 20% |
| (2,00 , 2,10) | 3 | 20% |
| ∑ | 15 | 100% |