המאפיינים של האומדים הם התכונות שיש לאלה אשר משמשות לבחירה באלו המסוגלים יותר לתת תוצאות טובות.
כדי להתחיל בהגדרת המושג אומדן, אנו אומרים כי בהינתן כל מדגם אקראי (x1, איקס2, איקס3,…, איקסנ) אומדן מייצג אוכלוסייה שתלויה ב- φ פרמטר שאיננו מכירים.
פרמטר זה, אותו אנו מציינים באות היוונית fi (φ), יכול להיות, למשל, הממוצע של כל משתנה אקראי.
מתמטית, אומדן Q של פרמטר אחד תלוי בתצפיות אקראיות במדגם (x1, איקס2, איקס3,…, איקסנ) ופונקציה ידועה (h) של המדגם. האומדן (Q) יהיה משתנה אקראי מכיוון שהוא תלוי במדגם המכיל משתנים אקראיים.
ש = h (x1, איקס2, איקס3,…, איקסנ)
חוסר משוא פנים של אומדן
אומדן Q של φ הוא אומדן משוחד אם E (Q) = φ לכל הערכים האפשריים של φ. אנו מגדירים את E (Q) כערך הצפוי או הציפייה של האומדן Q.
במקרה של אומדנים מוטים, הטיה זו תוצג כ:
הטיה (Q) = E (Q) - φ
אנו יכולים לראות כי ההטיה היא ההבדל בין הערך הצפוי של האומדן, E (Q), לבין הערך האמיתי של פרמטר האוכלוסייה, φ.
הערכהיעילות אומדן
כן ש1 וש2 הם שני אומדים לא משוחדים של φ, הקשר שלהם עם Q יהיה יעיל2 כאשר Var (ש1) ≤ Var (Q2) עבור כל ערך של φ כל עוד המדגם הסטטיסטי של φ גדול יותר מ- 1, n> 1. איפה Var הוא השונות ו- n הוא גודל המדגם.
נאמר באופן אינטואיטיבי, בהנחה שיש לנו שני אומדנים עם המאפיין הלא משוחד, אנו יכולים לומר כי אחד (ש1) יעיל יותר מאחר (ש2) אם שונות התוצאות של אחת (ש1) פחות מזה של האחר (ש2). זה הגיוני לחשוב שדבר אחד המשתנה יותר מאחר הוא פחות "מדויק".
לכן אנו יכולים להשתמש בקריטריון זה רק לבחירת אומדנים כאשר הם אינם משוחדים. בהצהרה הקודמת כשאנחנו מגדירים את היעילות אנחנו כבר מניחים שהאומדים צריכים להיות חסרי משוא פנים.
כדי להשוות אומדנים שאינם בהכרח משוחדים, כלומר הטיה עשויה להתקיים, מומלץ לחשב את שגיאת הריבוע הממוצע (MSE) של האומדנים.
אם Q הוא אומדן של φ, אז ה- ECM של Q מוגדר כ:
שגיאת הריבוע הממוצע (MSE) מחשבת את המרחק הממוצע הקיים בין הערך הצפוי של אומדן המדגם Q לבין אומדן האוכלוסייה. הצורה הריבועית של ה- ECM נובעת מכך שהטעויות יכולות להיות כברירת מחדל, שליליות, או עודפות, חיוביות, ביחס לערך הצפוי. בדרך זו, ECM תמיד יחשב ערכים חיוביים.
ECM תלוי בשונות ובהטיות (אם קיימות) המאפשרות לנו להשוות בין שני אומדנים כאשר אחד או שניהם מוטים. זה שה- NDE שלו גדול יותר יובן שהוא פחות מדויק (יש בו יותר שגיאות) ולכן פחות יעיל.
עקביות של אומדן
עקביות היא מאפיין אסימפטוטי. מאפיין זה דומה למאפיין היעילות בהפרש שעקביות מודדת את המרחק האפשרי בין ערך האומדן לערך האמיתי של פרמטר האוכלוסייה כאשר גודל המדגם גדל ללא הגבלת זמן. עלייה בלתי מוגבלת זו בגודל המדגם היא הבסיס למאפיין האסימפטוטי.
יש מימד מדגם מינימלי לביצוע הניתוח האסימפטוטי (בדוק את עקביות האומדן ככל שהמדגם גדל). קירובי מדגם גדולים עובדים היטב עבור דגימות של כ -20 תצפיות, (n = 20). במילים אחרות, אנו רוצים לראות כיצד האומדן מתנהג כאשר אנו מגדילים את המדגם, אך עלייה זו נוטה לאינסוף. בהתחשב בכך, אנו מבצעים קירוב ומתוך 20 תצפיות במדגם (n ≥ 20), הניתוח האסימפטוטי מתאים.
מתמטית, אנו מגדירים את ש '1n כאומדן של φ מכל מדגם אקראי (x1, איקס2, איקס3,…, איקסנ) בגודל (נ). אז אפשר לומר שנ הוא אומדן עקבי של φ אם:
זה אומר לנו שההבדלים בין האומדן לערך האוכלוסייה שלו, | שנ - φ |, הם צריכים להיות גדולים מאפס. לשם כך אנו מבטאים זאת בערך מוחלט. ההסתברות להבדל זה נוטה ל -0 (הולכת וקטנה) כאשר גודל המדגם (ננוטה לאינסוף (הולך וגדל).
במילים אחרות, פחות ופחות סביר ש- Qנ מתרחק מדי מ- φ כאשר גודל המדגם גדל.
