ממוצע גיאומטרי - מה זה, הגדרה ומושג

הממוצע הגיאומטרי הוא סוג של ממוצע המחושב כשורש המוצר של קבוצה של מספרים חיוביים בהחלט.

הממוצע הגיאומטרי מחושב כמוצר משותף. כלומר, כל הערכים מוכפלים זה בזה. אז אם אחד מהם היה אפס, המוצר הכולל היה אפס. לכן, עלינו לזכור תמיד כי בעת חישוב הממוצע הגיאומטרי אנו זקוקים למספרים שהם חיוביים בלבד.

אחד השימושים העיקריים בו הוא חישוב אמצעים על פני אחוזים, שכן החישוב שלו מציע תוצאות המותאמות יותר למציאות. נראה דוגמאות לכך בהמשך, אך ראשית עלינו לדעת את הנוסחה שלה.

נוסחה ממוצעת גיאומטרית

הנוסחה לממוצע הגיאומטרי היא כדלקמן:

איפה:

• N: זהו המספר הכולל של תצפיות. לדוגמא, אם יש לנו צמיחה של רווחי החברה במהלך 4 תקופות, N יהיה 4.
• איקס: המשתנה X הוא עליו אנו מחשבים את הממוצע הגיאומטרי. בעקבות הדוגמה הקודמת, צמיחת הרווח תתבטא באחוזים ותהיה המשתנה X.
• אני: ייצג את עמדת כל תצפית. בדוגמה זו נוכל להוסיף מספר בכל תקופה. A לתקופה 1, 2 לתקופה 2 וכו '. אז x₁ הוא צמיחת הרווחים בתקופה 1, x₂ גידול ברווחים בתקופה 2, x₃ גידול ברווחים בתקופה 3 ו- x₄ גידול ברווחים בתקופה 4.

כפי שכבר ציינו, ממוצע מסוג זה מתאים לחישוב משתנים באחוזים או במדדים. אחד היתרונות העיקריים שלה הוא שהוא פחות רגיש לערכים קיצוניים (גדולים מאוד או קטנים מאוד) שיכולים לשנות את הממוצע של מדגם סטטיסטי. נהפוך הוא, החיסרון העיקרי שלו הוא שאי אפשר להשתמש בו עם מספרים שליליים.

דוגמה ממוצעת גיאומטרית

נניח תוצאות החברה. החברה הניבה רווחיות של 20% בשנה הראשונה, 15% בשנה השנייה, 33% בשנה השלישית ו- 25% בשנה הרביעית. הדבר הקל, במקרה זה, יהיה להוסיף את הסכומים ולחלק בארבעה. עם זאת, זה לא נכון.

כדי לחשב את הממוצע של כמה אחוזים עלינו להשתמש בממוצע הגיאומטרי. אם אנו מיישמים את המקרה הקודם, נקבל את הדברים הבאים:

התוצאה היא 1.23, שבא לידי ביטוי באחוזים, היא 23%. מה שאומר שבממוצע, כל שנה החברה הרוויחה 23%. במילים אחרות, אם בכל שנה היה מרוויח 23%, הוא היה מרוויח 20% בשנה הראשונה, 15% בשנה השנייה, 33% השנה השלישית ו -25% בשנה האחרונה.

הערה: אם התשואות היו שליליות, מספרים שליליים לא היו מוזנים. אם הרווחיות היא -20%, המספר שיש להכפיל יהיה 0.80. אם הרווחיות היא -5%, המספר שיש להכפיל יהיה 0.95. לסיכום, אם התשואות חיוביות, אנו מוסיפים את האחוז לאחת כמו שתי הפעמים אחת. ואילו אם התשואות או האחוזים שליליים, אנו מפחיתים את האחוז מאחד אחד.