ניגודיות לבנה - מה זה, הגדרה ומושג

המבחן הלבן להטרוסדקסטיות כולל החזרת שרידי הריבוע של ריבועי הכניסה הרגילים (OLS) בערכי ה- OLS המותאמים ובריבועים של הערכים המותאמים.

הכללה, שרידי הריבועים של OLS מוחזרים על המשתנים ההסבריים. המטרה העיקרית של ווייט היא לבדוק את צורות ההטרוסדקטיות הפוסלות את שגיאות התקן OLS ואת הנתונים הסטטיסטיים המתאימים להן.

במילים אחרות, המבחן הלבן מאפשר לנו לבדוק את נוכחות ההטרוסצסטיות (השגיאה, u, מותנית במשתני ההסבר משתנה באוכלוסייה). מבחן זה מאחד במשוואה אחת את הריבועים ואת תוצרי הצלב של כל המשתנים הבלתי תלויים של הרגרסיה. בהתחשב בהנחותיו של גאוס-מרקוב, אנו מתמקדים בהנחה של הומוסדקטיות:

Var (u | x₁,…, איקס_k) = σ²

דוגמה להטרוסדקטיות תהיה שבמשוואה של שינויי אקלים השונות של הגורמים הלא נצפים המשפיעים על שינויי האקלים (גורמים הנמצאים בטעות ו- E (u | x₁,…, איקס_k) ≠ σ² ) עולה עם פליטת CO₂ (Var (u | x₁,…, איקס_k) ≠ σ² ). אם אנו מיישמים את המבחן הלבן נבדוק האם Var (u | x₁,…, איקס_k) ≠ σ² (heteroscedasticity) או Var (u | x₁,…, איקס_k) = σ² (homoscedasticity). במקרה זה, אנו דוחים את Var (u | x₁,…, איקס_k) = σ² מכיוון ששונות השגיאה עולה עם פליטת CO₂ ולכן σ² זה לא קבוע לכל האוכלוסייה.

תהליך

1. אנו מתחילים מאוכלוסיה רגרסיה לינארית מרובה עם k = 2. אנו מגדירים (k) כמספר הרגרסורים.

אנו מניחים כי תאימות של גאוס-מרקוב כך שהערכת OLS אינה משוחדת ועקבית. במיוחד אנו מתמקדים ב:

• E (u | x₁,…, איקס_k) = 0
• Var (u | x₁,…, איקס_k) = σ²

2. השערת האפס מבוססת על הגשמת ההומוסדסטיות.

ה₀: Var (u | x₁,…, איקס_k) = σ²

כדי לעמוד בניגוד ל- H₀ (homoscedasticity) נבדק אם u² זה קשור למשתנה הסבר אחד או יותר. באופן שווה, ה- H₀ יכול לבוא לידי ביטוי כ:

ה₀ : אירופה² | איקס₁,…, איקס_k) = E (u² ) = σ²

3. אנו מבצעים את אומדן ה- OLS במודל 1, שם האומדן של û² הוא ריבוע השגיאה של מודל 1. אנו בונים את המשוואה û² :

• המשתנים הבלתי תלויים (x_אני).
• ריבועי המשתנים הבלתי תלויים (x_אני²).
• מוצרי הצלב (x_אני איקס_ח ∀ i ≠ h).
• אנו מחליפים את ב '₀ ו ב_k על ידי δ₀ ו- δ_k בהתאמה.
• אנו מחליפים u ב- v

וכתוצאה מכך:

אוֹ² = δ₀ + δ₁איקס₁ + δ₂איקס₂ + δ₃איקס₁² + δ₄איקס₂² + δ₅איקס₁ איקס₂ + v

לשגיאה (v) יש אפס ממוצע עם המשתנים הבלתי תלויים (x_אני ) .

4. אנו מציעים את ההשערות מהמשוואה הקודמת:

5. אנו משתמשים בנתון F כדי לחשב את רמת המשמעות המשותפת של (x₁,…, איקס_k).

אנו זוכרים כמספר (k) את מספר הרגרסורים ב- û² .

6. כלל דחייה:

• ערך P <F_{k, n-k-1} : אנו דוחים את H₀ = אנו דוחים נוכחות של הומוסדסטיות.

• ערך P> ​​F._{k, n-k-1} : אין לנו מספיק ראיות משמעותיות כדי לדחות את H₀ = אנחנו לא דוחים את נוכחות ההומוסדסטיות.