ברנולי ודוגמה בינומית

ההבדל העיקרי בין התפלגות הבינומים להתפלגות ברנולי הוא שההתפלגות הבינומית חוזרת (n) על הניסוי היחיד שרשום בתהליך ברנולי ורושמת את התוצאות הנוחות.

במילים אחרות, ההתפלגות הבינומית היא לחזור על הניסוי העוקב אחרי התפלגות ברנולי פעמים רבות ככל שיידרש ולתעד את התוצאות שהן "הצלחות". לכן, ברנולי ובינומי אינם זהים.

כדי שניסוי יהיה מקורב על ידי התפלגות ברנולי, הוא אמור לענות על:

1. הניסוי יכול רק לייצר שתי תוצאות שאינן בלעדיות זו לזובמילים אחרות, רק אחת מהן יכולה להתרחש בכל פעם שהניסוי מתבצע.
2. ה הניסויים הם עצמאיים. במילים אחרות, כל ניסוי תלוי לא בזה שלפני ולא בזה שאחריו.
3. ה הִסתַבְּרוּת להשיג תוצאה ספציפית היא תמיד אותו הדבר. במילים אחרות, ההסתברות לקבל "ראשים" לזריקת מטבע (לא מרומה) ​​תהיה קבועה מכיוון שהמטבע לא משתנה עם הטלה.

מה אנחנו צריכים כדי ליצור ניסוי שבו תוצאותיו מופצות בעקבות התפלגות ברנולי?

• משתנה אקראי נפרד.
• מספר אליו מוקצות תוצאות "ההצלחה". באופן כללי, אחד (1) משמש ל"הצלחה "ואפס (0) ל"לא מצליח".
• מספר הניסויים הכולל תמיד יהיה אחד (1) מכיוון שאנו מבצעים את הניסוי פעם אחת בלבד.

אפליקציה

כשאנחנו שומעים התפלגות ברנולי או בינומי אנו יכולים להיכנס לפאניקה, אך כאשר אנו מיישמים את המושגים לתרגול זה מובן לחלוטין ללא כל מאמץ.

פשוט כמו לזרוק מטבע, להרים כרטיס אקראי, לנחש איזה צבע המכונית הבאה תעבור ברחוב … הדבר החשוב הוא שיהיה ברור לגבי הצעדים שיש לעקוב אחריהם וסדרם: הגדרת הניסוי, גישה, התפלגות, חישוב, תוצאה ומסקנות.

ניסוי: מכונית אדומה

• לְנַסוֹת: שימו לב לצבע המכונית הבאה שעוברת ברחוב (נתיב אחד) ומסיים את הניסוי.
• גִישָׁה: אם צבע המכונית אדום, אז "הצלחה". אחרת, "לא מצליח".
• הפצה:
  • אם עוברת מכונית כחולה, האם זה אומר שעוברת מכונית צהובה? לא. במילים אחרות, האם צבע המכוניות עצמאי? כן, העובדה שמכונית בצבע מסוים עוברת לא מרמזת שעוברת צבע אחר אחר.
  • אם מכונית אדומה עוברת, האם מכונית כחולה יכולה לעבור במקביל ברחוב חד מסלולי? לא. המכונית הכחולה תעבור אחרי המכונית האדומה, אבל עד אז סיימנו את הניסוי. אנו מעוניינים רק במכונית הבאה שתעבור; אנו מתעלמים ממכוניות העבר ומהמכוניות המאוחרות יותר אליהן אנו מעוניינים.
  • האם ההסתברות שמכונית תופיע תמיד זהה (קבועה)? כן, לכל המכוניות אותה הסבירות לעבור ברחוב ההוא, לא משנה הצבע.

לאחר שהתשובה לשאלות הקודמות נוכל לקבוע באיזה מודל תיאורטי (התפלגות) נוכל להשתמש בכדי לבחון את הניסוי שלנו ולדעת את הסטטיסטיקה שלו. במילים אחרות, אנו קובעים איזו תפוצה היא: ברנולי או בינומי.

ברנולי או בינומי?

במקרה זה אנו מקבלים כי מדובר בהפצה של ברנולי מכיוון שהיא עומדת בדרישות. המאפיין הרלוונטי ביותר להתפלגות ברנולי הוא שהניסוי לא חוזר על עצמו. גורם זה נצפה כשאנחנו אומרים שאנחנו הולכים לצפות רק במכונית הבאה, לא יותר ולא פחות.

• תַחשִׁיב: אנו מחשבים את פונקציית חלוקת ההסתברות.
• תוצאות: אנו רושמים את התוצאה, כלומר ההסתברות שהמכונית הבאה שתעבור ברחוב תהיה אדומה.
• מסקנות: להעריך את יחס הגישה-התפלגות-תוצאות. כלומר, להשיג טוב יותרתוצאות (רלוונטיות סטטיסטית יותר) מומלץ לשנות אתגִישָׁה ולהוסיף יכולת תצפית על מכוניות נוספות. אז נצטרך לשנות את סוג ה-הפצה. אם היינו מוסיפים חזרות בניסוי זה, היינו משתמשים בהתפלגות הבינומית.