✅ טטרהדרון - מה זה, הגדרה ומושג

תוכן העניינים

אלמנטים של טטרהדרון
שטח ונפח הטטרהדרון
טטרהדרון רגיל
דוגמה לטטרהדרון

הטטרהדרון הוא רב-חדרון בעל ארבע פנים, שישה קצוות וארבעה קודקודים. זו דמות תלת מימדית שנוצרת על ידי כמה מצולעים שהם, במקרה זה, משולשים.

הטטרהדרון מאופיין בהיותו הפשוט ביותר מבין הרב-חדרה, והיחיד שיש לו פחות מחמישה צדדים.

ראוי להזכיר שטטרהדרון הוא פירמידה עם בסיס משולש.

אלמנטים של טטרהדרון

היסודות של טטרהדרון, המנחים אותנו מהאיור למטה, הם:

פנים: הם הצדדים של הטטרהדרון שכפי שהזכרנו הם משולשים (ABC, ADC, ADB ו- BDC.
קצוות: זהו האיחוד של שני פרצופים: AB, AC, AD, BC, CD ו- DB.
קודקודים: אלה הנקודות בהן הקצוות נפגשים: A, B, C ו- D.
זווית דו-כיוונית: הוא נוצר על ידי איחוד שני פנים.
זווית פולידרון: זהו אחד שמורכב על ידי הצדדים החופפים בקודקוד יחיד.

שטח ונפח הטטרהדרון

כדי לדעת את המאפיינים של הטטרהדרון אנו יכולים לחשב:

אֵזוֹר: צריך להוסיף את השטח של ארבעת המשולשים המרכיבים את המולדרדר. במובן זה עלינו לזכור כי שטח המשולש מחושב על ידי הכפלת הבסיס בגובה וחלוקת 2 (A = bxh / 2)
כרך: זה יחושב לפי הנוסחה הבאה

בנוסחה, b הוא כל פנים של המולדרון ו- h הוא הגובה או הקטע המצטרף ל- b עם קודקודו הנגדי. בנוסף, הגובה מאונך לבסיס (הם יוצרים זווית ישרה או שמידתם 90º).

טטרהדרון רגיל

כאשר כל המשולשים המרכיבים את הטטרהדרון הם משולשים שווה צלעות זהים זה לזה, אנו ניצבים מול טטרהדרון רגיל. כלומר, זה יהיה מקרה של פולידרון רגיל, שפניו זהים וכל אחד מהם גם מצולע רגיל.

בנקודה זו עלינו לזכור כי מצולע רגיל הוא אחד בו לכל הצדדים אורך זהה וגם זוויות הפנים שלהם כולן שוות.

נזכור כי ניתן לחשב את השטח (A) של משולש שווה צלעות באמצעות הנוסחה של הרון כאשר a, b ו- c הם המידות של הצדדים ו- s הוא חצי-המידה, שהוא ההיקף (P) בין שניים.

אז כן:

P = a + b + c = a + a + a = 3a

אנחנו חייבים:

ואז, מכיוון שיש ארבעה משולשים, אנו מכפילים את השטח של כל אחד מהם ב -4 כדי למצוא את השטח של הטטרהדרון (AT):

מצד שני, אם אנו רוצים לחשב את הנפח, עלינו למצוא את גובה המולדרדרון. לשם כך, אנו מונחים על ידי התמונה הבאה:

ראשית, נחשב את גובה (h) של הבסיס (המשולש ABC בדוגמה זו), שהוא הקטע EB. זווית X נמדדת 90 מעלות, ולכן יש לממש את משפט פיתגורס, וההיפוטנוזה (BA), המודדת a (אורך כל הקצוות בטטרהדרון זה), שווה לסכום של כל רגל בריבוע. אחת הרגליים היא EA, היא אמצע הקטע AC (E חותך את הצד לשני חלקים שווים) ומודד a / 2. כמו כן, הרגל השנייה היא גובה הבסיס (h או EB).

ואז, לפי תכונה של הטטרהדרון הרגיל, כאשר F הוא מרכז המשולש, EF יהיה שליש מהקטע EB, כלומר שליש מה- h.

בשלב הבא, כדי למצוא את גובה הטטרהדרון (DF), נוכל להחיל את משפט פיתגורס שוב מכיוון שכשהגובה מאונך, הזווית Y נכונה (היא מודדת 90º).

כשמסתכלים על המשולש DEF, ההיפוטנוזה היא DE, שהוא גובה המשולש ADC ומכיוון שכל הפרצופים שווים, זה אותו גובה h למשולש ABC. בתורו, רגל אחת היא גובה הטטרהדרון (DF), אותה נקרא ht, והרגל השנייה היא הקטע EF שכבר חישבנו. לָכֵן: