משושה - מה זה, הגדרה ומושג

המשושה הוא דמות גיאומטרית שנוצרה על ידי שישה צדדים, בנוסף שיש לה שישה קודקודים ושש זוויות פנימיות.

כלומר, המשושה הוא מצולע שיש לו שישה צדדים, מורכב יותר מחמש או רבוע.

יש לציין כי מצולע הוא דמות דו מימדית המצוירת על ידי קבוצה של קטעים עוקבים שאינם קולינריים, ויוצרים חלל סגור.

אלמנטים משושים

אם לוקחים את התמונה למטה כהפניה, אלמנטים של המשושה הם הבאים:

קודקודים: א ב ג ד ה ו.
צדדים: AB, BC, CD, DE, EF ו- AF.
זוויות פנים: α, β, δ, γ, ε, ζ. הם מסתכמים ב 720 º.
אלכסונים: הם 9 ומחולקים לשלוש מכל זווית פנימית: AC, AD, AE, BD, BE, BF, CF, CE, DF.

סוגי משושים

על פי הקביעות שלנו, יש לנו שני סוגים של משושה:

רגיל: כל צלעותיו שוות והזוויות הפנימיות שלה זהות גם הן ומידותיהן 120 מעלות, והוסיפו עד 720 מעלות.
לֹא סָדִיר: הצדדים שלה אורכים שונים והזוויות שלה נמדדות גם כן.

היקף ושטח משושה

כדי להבין טוב יותר את המאפיינים של משושה, אנו יכולים לחשב את היקפו ואת שטחו:

היקף (P): ששת הצדדים של המצולע מתווספים, כלומר: P = AB + BC + CD + DE + EF + FA. אם המשושה רגיל וכל הצדדים מודדים a, נצפה ש- P = 6a.
שטח (A): אנו יכולים להבדיל בין שני מקרים. כאשר מדובר במשושה לא סדיר, נוכל לחלק את הדמות למספר משולשים, כפי שאנו רואים בשרטוט התחתון. לפיכך, אם נקבל את אורך האלכסונים כנתונים, נוכל לחשב את השטח של כל משולש (לפי השלבים שהוסברו במאמר המשולש) ולעשות את הסיכום.

בדוגמה שלמעלה נוכל לחשב את שטח המשולשים ABF, BFE, BCE ו- CDE.

מצד שני, אם המשושה הוא רגיל, נוכל לחלק את הדמות לשישה משולשים שווי צלעות, כפי שנראה בתמונה למטה:

לכן, אנו זוכרים כי ניתן למצוא את השטח של משולש שווה צלעות בעקבות הנוסחה של הרון, כאשר s הוא חצי-המטר (P / 2) ואורכי הצדדים a, b ו- c. כלומר, a = b = c, כך שההיקף הוא 3a (a + b + c).

אז, A הוא השטח של משולש שווה צלעות, ואורך צלעותיו הוא המשתנה a. לאחר מכן נוכל להכפיל את הנוסחה הנ"ל בשש כדי למצוא את שטח המשושה (A עם כתב h), כאשר מדד צלעותיו הוא גם הלא ידוע ל.