הסיבה להתקדמות המספרים היא הווריאציה בין שני מספרים עוקבים שנקבעו וחישובו יכול להשתנות בהתאם לסוג ההתקדמות.
במילים אחרות, היחס בין התקדמות המספר הוא ההבדל בין שני מספרים עוקבים, והנוסחה אינה זהה לכל ההתקדמות.
אנו רגילים לראות תמיד התקדמות עולה. כלומר, התקדמות עם יחסים חיוביים למהדרין (גדול מ- 0). אבל אנחנו יכולים גם למצוא או ליצור התקדמות עם סיבות שליליות.
על פי סימן ההיגיון, אנו יכולים לסווג את ההתקדמות ל:
- גידול מונוטוני: כאשר יחס> 0.
- ירידה מונוטונית: כאשר יחס <0.
- קָבוּעַ: כאשר היחס = 0.
דוגמה להתקדמות מתמדת תהיה:
איקס1 = 5, X2 = 5, X3 = 5, X4 = 5, …, Xנ= 5 → סיבה = 0.
התקדמות חשבון וגיאומטרית
ההבדל העיקרי בין התקדמות החשבון להתקדמות הגיאומטרית הוא חישוב היחס. וריאציה זו מתפרשת כהגדלה או ההבדל היחסי תלוי אם מדובר בהתקדמות חשבון או בהתקדמות גיאומטרית. לאחר מכן,
- יחס התקדמות חשבון → תוספת → הבדל בין שני מספרים עוקבים.
- יחס התקדמות גיאומטרית → הפרש יחסי → חלוקה בין שני מספרים עוקבים.
חשוב לציין כי היחס קבוע לאורך כל ההתקדמות, במילים אחרות, היחס אינו תלוי במספרים שאנו בוחרים לבצע את החישוב. לא מאמין? בדקנו!
דוגמא
ניתנת התקדמות חשבון של הצורה X1, איקס2, …, איקס40 , מצא את היחס בין X2 ו- X1, בין X21 ו- X20 ובין X38 ו- X37.
כתב ה- X מציין את מיקום המספר ברצף. אז יש 40 אלמנטים בהתקדמות זו.
איקס2 ו- X1 = X2 - איקס1 = 3-1 = 2 יחס ←
איקס21 ו- X20 = X21 - איקס20 = 41-39 = 2 ← יחס
איקס38 ו- X37 = X38 - איקס37 = 75-73 = 2 ← יחס
היחס, בהתחשב בהתקדמות חשבון זו, הוא 2.
סיבה אחת תמיד תהיה זהה במשך כל ההתקדמות. במילים אחרות, אם נחשב את היחס בין זוג מספרים אחד ואת היחס של זוג מספרים אחר, וזה גורם ליחס אחר, אז זה אומר שבשלב מסוים טעינו.
מהיסוד הראשון X1, אנו כבר מוצאים את הסיבה להתקדמות:
איקס1 = X1
איקס2 = X1 + סיבה
איקס3 = X2 + סיבה
יִצוּג
אם נאסוף את כל מספרי ההתקדמות הקודמת בגרף ונצטרף לכל הנקודות בקו, גרף ייצא כך:
זה הגיוני כי שיפוע הקו היוצר את ההתקדמות שווה ליחס. כלומר, קבוע לאורך כל ההתקדמות ושווה ל- 2. היחס שווה לשיפוע מכיוון שזה הקצב בו ההתקדמות צומחת. אז ההתקדמות הזו גוברת מונוטונית מכיוון שהיחס גדול מ- 0.
