אינטראקציה בין משתנים בלתי תלויים בינאריים

האינטראקציה בין משתנים בלתי תלויים ברגרסיה מרובה מתרחשת כאשר ההשפעה החלקית על המשתנה התלוי של משתנה עצמאי תלויה במשתנה עצמאי אחר של הרגרסיה.

במילים אחרות, אנו רוצים לכמת את יחסי התלות בין משתנים בלתי תלויים כאשר אחד מהם משפיע חלקית על המשתנה התלוי של המודל.

נקודת המוצא היא רגרסיה מרובה.

נוהל ודוגמא

אנחנו רוצים ללמוד את המחיר של שוברי סקי(שוברי סקי_אני) תלוי באיכות השלג (שֶׁלֶג_אני) ורמת הגולשים (רָמָה_אני). נתייחס למשתנים איכותניים אלה כמשתנים דמהיים או בינאריים. כלומר:

שֶׁלֶג_אני = איכות שלג טובה מאוד => שֶׁלֶג_אני=1.

שֶׁלֶג_אני = איכות שלג ירודה מאוד => שֶׁלֶג_אני=0.

רָמָה_אני = רמת גולשים גבוהה => רמת_אני=1.

רָמָה_אני = רמת גולשים נמוכה => רמה_אני=0.

לאחר מכן,

דגם 1

ח.ה.₁ = הוא ההשפעה החלקית של איכות שלג טובה מאוד (שֶׁלֶג_אני= 1) מעל יומן (שוברי סקי_אני), תוך שמירה על קבוע הגולשים (רָמָה_אני).

ח.ה.₂ = הוא ההשפעה החלקית של הרמה הגבוהה של הגולשים (רָמָה_אני= 1) מעל יומן (שוברי סקי_אני), תוך שמירה על איכות השלג קבועה (שֶׁלֶג_אני).

למודל 1 יש מגבלה חשובה: שמירה על קבוע אחד ממשתני הדמה של הדגם מרמזת על כך:

רָמָה_אני= קבוע => איננו מבחינים בין רמה גבוהה (רָמָה_אני= 1) או נמוך (רָמָה_אני=0).

שֶׁלֶג_אני= קבוע => איננו מבחינים בין איכות טובה מאוד (שֶׁלֶג_אני= 1) או רע מאוד (שֶׁלֶג_אני=0).

מעבר למגבלה זו, אנו יכולים לשנות את הרגרסיה כך שיש אינטראקציה (תלות) בין משתנים בלתי תלויים שיכולים להבדיל בין שני הערכים אותם לוקח המשתנה הבלתי תלוי.

מתמטית, ניתן לתת כי ההשפעה החלקית של שֶׁלֶג_אני על יומן (שוברי סקי_אני) שמירה רָמָה_אני קבוע תלוי בערך שהוא לוקח רָמָה_אני. במקרה רָמָה_אני יכול להיות שההשפעה החלקית של רָמָה_אניעל יומן (שוברי סקי_אני) שמירה שֶׁלֶג_אני קבוע תלוי בערך שהוא לוקח שֶׁלֶג_אני.

באופן סכמטי

אם יש אינטראקציה ביןרָמָה_אני ישֶׁלֶג_אני, ולכן כאשררָמָה_אני קבוע אנו יכולים להבדיל בין רמה גבוהה או נמוכה. בדרך זו, המחיר שלשוברי סקי כשאיכות השלג טובה מאוד (שֶׁלֶג_אני= 1) יהיה שונה בהתאם לרמת הגולשים גבוהה או נמוכה.

אם יש אינטראקציה ביןרָמָה_אני ישֶׁלֶג_אניאז כשירד שלג_אניזה קבוע ואנחנו יכולים להבדיל בין שלג טוב מאוד או רע מאוד. בדרך זו, המחיר שלשוברי סקיכאשר רמת הגולשים גבוהה (רָמָה_אני= 1) יהיה שונה, תלוי אם השלג טוב מאוד או רע מאוד.

כיצד נתרגם את האינטראקציה הזו לרגרסיה? שילוב מונח האינטראקציה.

מונח האינטראקציה הוא:

(שֶׁלֶג_אני · רָמָה_אני )

רגרסיה חדשה זו המשלבת הן משתנים בלתי תלויים בינאריים והן מונח האינטראקציה נקרא מודל רגרסיה של אינטראקציה עם משתנה בינארי.