האינטראקציה בין משתנים בלתי תלויים ברגרסיה מרובה מתרחשת כאשר ההשפעה החלקית על המשתנה התלוי של משתנה עצמאי תלויה במשתנה עצמאי אחר של הרגרסיה.
במילים אחרות, אנו רוצים לכמת את יחסי התלות בין משתנים בלתי תלויים כאשר אחד מהם משפיע חלקית על המשתנה התלוי של המודל.
נקודת המוצא היא רגרסיה מרובה.
נוהל ודוגמא
אנחנו רוצים ללמוד את המחיר של שוברי סקי(שוברי סקיאני) תלוי באיכות השלג (שֶׁלֶגאני) ורמת הגולשים (רָמָהאני). נתייחס למשתנים איכותניים אלה כמשתנים דמהיים או בינאריים. כלומר:
שֶׁלֶגאני = איכות שלג טובה מאוד => שֶׁלֶגאני=1.
שֶׁלֶגאני = איכות שלג ירודה מאוד => שֶׁלֶגאני=0.
רָמָהאני = רמת גולשים גבוהה => רמתאני=1.
רָמָהאני = רמת גולשים נמוכה => רמהאני=0.
לאחר מכן,
דגם 1
ח.ה.1 = הוא ההשפעה החלקית של איכות שלג טובה מאוד (שֶׁלֶגאני= 1) מעל יומן (שוברי סקיאני), תוך שמירה על קבוע הגולשים (רָמָהאני).
ח.ה.2 = הוא ההשפעה החלקית של הרמה הגבוהה של הגולשים (רָמָהאני= 1) מעל יומן (שוברי סקיאני), תוך שמירה על איכות השלג קבועה (שֶׁלֶגאני).
למודל 1 יש מגבלה חשובה: שמירה על קבוע אחד ממשתני הדמה של הדגם מרמזת על כך:
רָמָהאני= קבוע => איננו מבחינים בין רמה גבוהה (רָמָהאני= 1) או נמוך (רָמָהאני=0).
שֶׁלֶגאני= קבוע => איננו מבחינים בין איכות טובה מאוד (שֶׁלֶגאני= 1) או רע מאוד (שֶׁלֶגאני=0).
מעבר למגבלה זו, אנו יכולים לשנות את הרגרסיה כך שיש אינטראקציה (תלות) בין משתנים בלתי תלויים שיכולים להבדיל בין שני הערכים אותם לוקח המשתנה הבלתי תלוי.
מתמטית, ניתן לתת כי ההשפעה החלקית של שֶׁלֶגאני על יומן (שוברי סקיאני) שמירה רָמָהאני קבוע תלוי בערך שהוא לוקח רָמָהאני. במקרה רָמָהאני יכול להיות שההשפעה החלקית של רָמָהאניעל יומן (שוברי סקיאני) שמירה שֶׁלֶגאני קבוע תלוי בערך שהוא לוקח שֶׁלֶגאני.
באופן סכמטי
אם יש אינטראקציה ביןרָמָהאני ישֶׁלֶגאני, ולכן כאשררָמָהאני קבוע אנו יכולים להבדיל בין רמה גבוהה או נמוכה. בדרך זו, המחיר שלשוברי סקי כשאיכות השלג טובה מאוד (שֶׁלֶגאני= 1) יהיה שונה בהתאם לרמת הגולשים גבוהה או נמוכה.
אם יש אינטראקציה ביןרָמָהאני ישֶׁלֶגאניאז כשירד שלגאניזה קבוע ואנחנו יכולים להבדיל בין שלג טוב מאוד או רע מאוד. בדרך זו, המחיר שלשוברי סקיכאשר רמת הגולשים גבוהה (רָמָהאני= 1) יהיה שונה, תלוי אם השלג טוב מאוד או רע מאוד.
כיצד נתרגם את האינטראקציה הזו לרגרסיה? שילוב מונח האינטראקציה.
מונח האינטראקציה הוא:
(שֶׁלֶגאני · רָמָהאני )
רגרסיה חדשה זו המשלבת הן משתנים בלתי תלויים בינאריים והן מונח האינטראקציה נקרא מודל רגרסיה של אינטראקציה עם משתנה בינארי.