פונקציה של משתנה אמיתי היא יחסי תלות בין משתנה תלוי (Y) למשתנה עצמאי (X).
במילים אחרות, המשתנה התלוי (Y) לוקח ערכים נקבעים כפונקציה (תלוי) בערכים שנלקחו על ידי המשתנה הבלתי תלוי (X).
אנו מגדירים:
משתנה עצמאי = X = (x1, איקס2,…, איקסנ).
משתנה תלוי = Y = (y1, י2 , …, ינ).
ניתן להבין את הביטוי "להיות פונקציה של" כ"להיות תלוי ב ". כלומר, המשתנה Y הוא פונקציה של המשתנה X. המשתנה Y נקרא המשתנה התלוי בדיוק מהסיבה לתלות בערכים שנלקחו על ידי המשתנה העצמאי X. באותו אופן, הוא נקרא העצמאי משתנה מכיוון שערכו אינו תלוי באף משתנה המתבטא בפונקציה.
באופן כללי, עבור כל ערך של המשתנה הבלתי תלוי X תואם רק ערך יחיד של המשתנה התלוי Y. משפט זה נכון כל עוד איננו לוקחים בחשבון סוגים אחרים של פונקציות המאפשרים למשתנה התלוי Y להיות יותר מערך אחד של המשתנה הבלתי תלוי המשויך X. כלומר, יש פונקציות בהן ניתן לקשור משתנה תלוי Y ליותר מערך אחד של המשתנה העצמאי X. סוגים אלה של פונקציות נקראים פונקציות משערות.
הפונקציות משתמשות במשוואות כדי לייצג את יחסי התלות בין המשתנים התלויים והבלתי תלויים. אז הביטוי המתמטי של המשוואות הוא הפונקציות. הודות לפונקציות אנו יכולים לייצג משוואות בגרפים.
יישום פונקציה מתמטית
במיקרו-כלכלה אנו משתמשים בפונקציות כאשר אנו רוצים לבטא את תועלת הסוכנים המשתתפים בכלכלה. במימון, כאשר אנו רוצים לבטא את פרופיל הסיכון של סוכן שנחשף למצב של חוסר וודאות. באקונומטריה, רגרסיות ליניאריות וגם לא לינאריות הן פונקציות.
סיווג פונקציות מתמטיות
ניתן לסווג את הפונקציות בעיקר על פי אופיים ומצבם:
- פונקציות אלגבריות.
- פונקציות פולינומיות.
- פונקציות Piecewise.
- פונקציות רציונליות.
- פונקציות רדיקליות.
- פונקציות טרנסצנדנטיות.
- פונקציות הזרקה.
- פונקציות סורקטיביות.
- פונקציות בייקטיביות.
- פונקציות שאינן מזריקות ולא מראיות.
דוגמה תיאורטית
- Y = 3X.
- המשתנה התלוי Y יהיה הערכים שנלקחו על ידי המשתנה X כפול 3. שיפוע הקו הוא 3 ועליו לעבור במקור הקואורדינטות. הייצוג הגרפי הוא קו.
גרף של פונקציה מתמטית ליניארית:
- Y = 4X2
- המשתנה התלוי Y יהיה הערכים שנלקחו על ידי המשתנה X בריבוע ומכופלים ב- 4. הייצוג הגרפי הוא פרבולה.
גרף של פונקציה מתמטית ריבועית:
