תכנות ליניארי הוא שיטה לפיה אופטימיזציה של פונקציה אובייקטיבית, בין אם על ידי מקסום או מזעור, כאשר המשתנים מורמים לעוצמה 1. זאת, תוך התחשבות במגבלות שונות שניתנו.
תכנות לינארי, אם כן, הוא תהליך שבאמצעותו פונקציה לינארית תתמקסם. כלומר, משוואה של המעלה הראשונה, שבה המשתנים מועלים לכוח של 1.
עלינו לזכור כי משוואה מסוג זה היא שוויון מתמטי שיכול להיות בעל שם אחד או יותר. לפיכך, יש לו את הצורה הבסיסית הבאה, כאשר a ו- b הם הקבועים, ואילו x ו- y הם המשתנים.
ax + b = y
כעת, באמצעות תכנות ליניארי, ניתן למטב פונקציה זו ולמצוא את הערך המקסימלי או המינימלי של y. זאת, בהתחשב בכך ש- x כפופה למגבלות מסוימות. אולי זה גדול מ 0 ופחות מ 20, למשל.
אלמנטים של תכנות ליניארי
המרכיבים העיקריים בתכנות ליניארי הם הבאים:
- פונקציה אובייקטיבית: הפונקציה היא שעברה אופטימיזציה, בין אם על ידי מקסימום או מזעור התוצאה שלה.
- מגבלות: אלה התנאים שיש לעמוד בהם בעת אופטימיזציה של הפונקציה האובייקטיבית. זה יכול להיות משוואות או אי-שוויון אלגברי.
תרגיל תכנות ליניארי
בואו נראה, לסיום, תרגיל תכנות ליניארי.
נניח שיש לנו את הפונקציה הבאה, המבטאת את התועלת שאדם משיג בעת רכישת מוצרים מסוימים, בהיותם U U והמוצרים, x ו- y.
U = 4x + 7y
כמו כן, הפרט עומד בפני מגבלה תקציבית, כאשר תקציבו הוא 70 יחידות כספיות (cu), ומחירי המוצרים x ו- y הם 6 ו- 14 cu, בהתאמה.
70≥6x + 14y
במקרה זה, אם נשרטט את הפונקציות, נבין שהתועלת הגדולה ביותר מתרחשת כאשר האדם קונה רק את הטוב x (11 יחידות), ובכך יש לו שירות של 44 (4 × 11 + 0x7). במקום זאת, אם אתה קונה 9 יחידות של x ו- 1 של y, למשל, הרווח שלך יהיה 42 (9 × 4 + 1 × 7). בינתיים, אם אתה מוציא הכל על y טוב, אתה יכול לקנות רק 5, מה שיעניק לך רווח של 35 (4 × 0 + 5 × 7).
ראוי להזכיר שבגרף שלמעלה הקו האפור הוא אחד מקימורי האדישות.
בשלב זה עלינו לזכור כי הסחורה x ו- y יכולה לקחת רק ערכים שלמים.
המקרה שהוצג עשוי להיות של שתי סחורות העונות על אותו צורך, למשל, רעב. עם זאת, אחד מהם, x טוב, בעוד שהוא מציע מעט פחות שירות, הוא פחות יקר, במחיר של CU6, בעוד ש- y טוב עולה יותר מ- CU14 כפול.
כדי למקסם את הפונקציה האובייקטיבית, אתה יכול להשתמש בכלים מקוונים המאפשרים לך להזין את המשוואה הליניארית ואת המגבלות המתאימות, ולתת באופן אוטומטי את התוצאה.