Heteroscedasticity - מה זה, הגדרה ומושג

Heteroscedasticity הוא, בסטטיסטיקה, כאשר השגיאות אינן קבועות לאורך כל המדגם. המונח מנוגד להומוסדסטיות.

במילים אחרות, במודלים של רגרסיה ליניארית נאמר שיש הטרוסצסטיות כאשר השונות של השגיאות אינה זהה בכל התצפיות שנעשו. לפיכך, אחת הדרישות הבסיסיות של ההשערות של מודלים לינאריים אינה מתקיימת.

ניתן לפרק את המילה heteroscedasticity לשני חלקים, הטרו (שונה) ו cedasticity (פיזור). באופן שאם נצטרף לשתי מילים אלה המותאמות מהיוונית, היינו מקבלים משהו כמו פיזור אחר.

ייצוג מתמטי של הטרוסדקטיות

במתמטיקה ובאקונומטריה, ההטרוסדקטיות מיוצגת כך ↓

הנוסחה הקודמת נקראת כך ש → שונות השגיאה בתצפית «i» המותנית ל- X (משתנה הסבר) שווה לשונות של אותה תצפית. מתמטית היא מיוצגת על ידי מטריצת שונות-משתנות של השגיאות בה האלכסון הראשי מייצג שונות עבור כל תצפית או רגע (i).

בשונה מההומוסקדסטיות, השונות שונה, ולכן אנו מציינים אותן עם כתב המשנה. אם זה היה אותו הדבר, היינו שמים ישירות את סמל הסיגמה בריבוע (שונות).

Heteroscedasticity מתרחשת גם באותן דגימות בהן האלמנטים שלה הם ערכים שנוספו על נתונים בודדים.

דוגמה גרפית להטרוסדקטיות תהיה זו:

השלכות של הטרוסדקטיות

ההשלכות הנובעות מאי מילוי ההשערות ההטרוסקסטיות בתוצאות על ה- CME (אומדן הריבועים הנמוכים ביותר) הן:

• קיימות שגיאות בחישובי אומדן מטריצת השונות והמשותפות של אומדי הריבועים הנמוכים ביותר.
• היעילות מאבדת בדרך כלל על ידי האומדן הכי פחות בריבוע.

באופן כללי, ומלבד האמור לעיל, אומדי הריבועים הפחותים הם עדיין חסרי משוא פנים, אם כי הם כבר לא יעילים. כלומר, לאומדים לא תהיה יותר שונות מינימלית.

ההבדלים בין הומוססקסטיות להטרוסדקטיות

הטרוסצסטיות שונה מההומסדסטיות בכך שבאחרון השונות של השגיאות של משתני ההסבר קבועה לאורך כל התצפיות. בניגוד להטרוסקסטיות, במודלים סטטיסטיים הומוסקדסטיים הערך של משתנה אחד יכול לחזות אחר, אם המודל אינו משוחד. לכן, טעויות שכיחות וקבועות לאורך כל המחקר.

המצבים העיקריים שבהם מופיעות הפרעות הטרוסקדסטיות הם ניתוחים עם נתוני חתך כאשר לאלמנטים הנבחרים, בין אם חברות, יחידים ובין אם גורמים כלכליים, אין התנהגות הומוגנית ביניהם.