חטיבת מטריקס - מה זה, הגדרה ומושג
החלוקה של שתי מטריצות היא הכפל של מטריצה על ידי המטריצה ההפוכה של המטריצה המחלקת, ובמקביל, היא מחייבת שהמטריצה המחלקת תהיה מטריצה ריבועית והקבע שלה יהיה לא אפס.
במילים אחרות, החלוקה של שתי מטריצות היא הכפל של מטריצה על ידי המטריצה ההפוכה של המטריצה שפועלת כמחלק, וכדרישות של מטריצות הפוכות, הן צריכות להיות מרובעות והקבע לא יהיה אפס.
זה אולי נראה סותר שכדי לחלק שתי מטריצות עלינו להכפיל אותן. המפתח הוא שבכפל זה שתי המטריצות המקוריות אינן מוכפלות, אך המטריצה שתעבור במכנה וכעת מכפילה היא המטריצה ההפוכה של המטריצה המקורית.
כפל מטריקסנוסחת חלוקת מטריקס
המטריצה ההפוכה נעשית על פני מטריצת המכנה.
תהליך חלוקת מטריקס
הסדר לחלק שתי מטריצות הוא כדלקמן:
- קבע איזו מטריצה נכנסת במונה ואיזו מטריצה נכנסת למכנה. זכרו כי מטריצת המכנה צריכה להיות הפיכה. אחרת, לא ניתן לבצע את החלוקה.
- הפוך את ההפך של המטריצה שעוברת למכנה.
- הכפל את מטריצת המונה במטריצה ההפוכה.
- חייכו כי עשינו טוב!
דוגמה תיאורטית
בהינתן שתי מטריצות כלשהן,
הצבת המטריצות לעיל בצורה הבאה:
במקרה זה נחלק את המטריצה ל על ידי המטריצה ג.
אז אם אנחנו רוצים להשתמש במטריקס ג כמטריצת חלוקה, מה עלינו לבדוק קודם? בדיוק, אם המטריצה הזו הפיכה או לא.
תנאים שהמטריצה תהיה הפוכה
התנאים הם:
- המטריצה צריכה להיות מטריצה מרובעת.
- הקובע של המטריצה צריך להיות שונה מאפס (0).
לאחר מכן אנו מעריכים אם אנו יכולים להמשיך בחלוקת המטריצות או לא:
- אם המטריצה ג זה יכול להיות מטריצה הפוכה, אנחנו ממשיכים עם החלוקה.
- אם המטריצה ג זו לא יכולה להיות מטריצה הפוכה מכיוון שהיא אינה עומדת בתנאים, איננו יכולים להמשיך בחלוקה עם מטריצה זו כמטריצה מכנה או מחיצה.
דוגמא מעשית
בהתחשב במטריצות הבאות, חלק את המטריצה איקס על ידי המטריצה ב:
ראשית אנו קובעים איזו מטריצה הולכת במונה ואיזה מטריצה נכנסת למכנה. תנאי זה ניתן על ידי ההצהרה, בדוגמה זו, המטריצה איקס תהיה מטריצת הדיבידנד או מטריצת המונים והמטריצה ב זו תהיה מטריצת המחלק או מטריצת המכנה.
- מַטרִיצָה איקס → מטריצת דיבידנד או מטריצת מכנה.
- מטריקס B → מטריצת מחלק או מטריצת מכנה.
שנית, אנו בודקים שנוכל לבצע את ההפוך של המטריצה הנכנסת למכנה, במקרה זה, את המטריצה ב.
מַטרִיצָה ב היא מטריצה מרובעת והקבע שונה מאפס (0), לכן המטריצה ההפוכה של המטריצה ב קיים ומסומן כ- ב-1.
שלישית, אנו מכפילים את המטריצה איקס על ידי המטריצה ב-1.
רביעית, אנחנו מחייכים כי עשינו את חלוקת המטריצות כמו שצריך!
