וריאציה, בתחום המתמטיקה, היא כל אחד מהטיפולים האפשריים שניתן להרכיב מקבוצת אלמנטים.
כלומר, וריאציה נקראת כל אחת מהקבוצות האפשריות שניתן ליצור עם אלמנטים של קבוצה מסוימת, למשל, מספרים או אובייקטים.
אם יש לנו כמות x של אלמנטים, אנו יכולים ליצור צינורות עם כמות n של אלמנטים, ולהציג מגוון מגוון של חלופות. האחרון יהיה תלוי בשאלה אם ניתן לחזור על אלמנטים באותו ציצית או לא.
נושא חשוב נוסף שיש לזכור הוא שבניגוד לקומבינטוריקה, לוריאציות יש השפעה על הסדר בו ממוקמים האלמנטים.
כמו כן, וריאציות שונות מהתמורות בכך שבמקרה האחרון כל האלמנטים הנגישים תמיד נלקחים ולא קבוצת משנה.
מה זה טופל?
Tuple הוא רצף או רשימה מסודרת סופית, שרכיביה נקראים רכיבים. כלומר, לא ניתן היה להרכיב ציצית מכל המספרים הטבעיים והמספרים השלמים הגדולים מ -3, מכיוון שמדובר בערכה אינסופית.
סוגי וריאציות
סוגי הווריאציות יכולות להיות שתיים:
- וריאציות עם חזרה: כאשר בתוך כל ציצית ניתן לחזור על אלמנט יותר מפעם אחת. לדוגמא, אם יש לנו:
A = (3,6,7)
עבור צמרות של שני אלמנטים, הווריאציות האפשריות יהיו הבאות:
(3,3);(3,6);(3,7);(6,3);(6,6);(6,7);(7,3);(7,6);(7,7)
הנוסחה לחישוב מספר הווריאציות עם חזרה היא כדלקמן, כאשר x הוא המספר הכולל של האלמנטים ו- n, מספר האלמנטים בכל ציצית:
איקסנ
לכן, בדוגמה המוצגת, זה ייפתר: 32=9.
- וריאציות ללא חזרה: המשמעות היא שלא ניתן לחזור על היסודות באותו אותו טופל. לדוגמא, אם יש לנו אותה קבוצה A במקרה הקודם, הווריאציות ללא חזרה יהיו:
(3,6);(3,7);(6,3);(6,7);(7,3);(7,6)
במקרה זה, הנוסחה שתבוא תהיה:
x! / (x-n)!
במונה של הנוסחה יש לנו את הפקטוריון של מספר היסודות הכולל, בעוד שבמכנה נמצא הפקטוריון של חיסור המספר הכולל של היסודות פחות מספר האלמנטים בטופל. לכן, בדוגמה המוצגת, זה ייפתר:
3! ((3-2)! = 3x2x1 / 1! = 6/1 = 6