האיקוסאהדרון הוא פולידרון המורכב מעשרים פנים, שכל אחד מהם מצולע.
מקרה מסוים הוא של איקוזהדרון רגיל. כלומר, כזו שמורכבת מצולעים רגילים, כולם זהים זה לזה.
האיקוסהדרון הרגיל מורכב משולשים שווים שווים. כלומר, כל אחד מהפנים של פולידרון זה נוצר על ידי שלושה צדדים המודדים אותו.
צריך לזכור שמשולש הוא שלוש צלעות שוות, ובתורן שלוש הזוויות הפנימיות שלהן נמדדות 60 מעלות.
ראוי גם לציין כי האיקוסהדרון הרגיל הוא קמור, כלומר, לכל שתי נקודות באיור ניתן לחבר קטע שנשאר בתוך המולדרדרון.
לאיקוסהדרון יכולות להיות גם צורות אחרות, כמו למשל פירמידה עם בסיס שהוא עודד-גגון (מצולע תשע עשרה צדדי) או מנסרה עם בסיסים שהם שמיניות (מצולעים שמונה עשרה).
אלמנטים של האיקוסהדרון
יסודות האיקוסהדרון הם כדלקמן:
- פנים: הם המצולעים המרכיבים את דפנות המולדרדר. במקרה של איקוזהדרון רגיל, כפי שהזכרנו קודם, הם משולשים שווי צלעות. לדוגמא, המשולש ABC שנצפה באיקוסאהרון הרגיל שמודגם לעיל.
- קצוות: הם הקטעים שבהם שני פנים של הדמות נפגשים. באיקוסהדרון רגיל, כל אחד מהצדדים של כל משולש שווה צלעות יהיה, למשל, הקטע AC שנראה לעיל.
- קודקודים: האם אלו נקודות בהן נפגשים כמה קצוות. לדוגמה, הצבע K או J על הגרף העליון.
- זווית דו-כיוונית: זה שנוצר מאיחוד שני פנים. מספרם שווה למספר הקצוות.
- זווית פולידרון: זה שנוצר על ידי הצדדים החופפים באותו קודקוד. מספרו עולה בקנה אחד עם מספר הקודקודים.
שטח ונפח האיקוסהדרון
כדי להבין טוב יותר את מאפייני האיקוסאהרון, ניתן לחשב את המדידות הבאות:
- אֵזוֹר: כדי למצוא את השטח של איקוזהדרון רגיל נצטרך לקחת כנקודת התייחסות את שטח המשולש השווה צלעות, כאשר s הוא חצי-המדי (או ההיקף שלו חלקי שניים) והוא המדד של כל אחד מהצדדים שלו, ש הוא, אורך קצה המולדרון.
לאחר מכן מכפילים את שטח המשולש השווה צלעות (A) במספר צלעות הרובב (20) וכך אנו מקבלים את שטח האיקוסאהדרון (Aאני):
- כרך: הנפח של icoasedro רגיל מחושב בנוסחה הבאה:
