✅ קונוס (גיאומטריה) - מה זה, הגדרה ומושג

תוכן העניינים

אלמנטים של חרוט
אזור קונוס ונפח
דוגמא לקונוס

החרוט הוא דמות גיאומטרית תלת מימדית המורכבת מסיבוב משולש ימני סביב אחת מרגליו.

החרוט הוא אז גוף גיאומטרי עם בסיס מעגלי המחובר לנקודה חיצונית הנקראת קודקוד.

יש לציין כי החרוט הוא גוף מהפכה. כלומר, אתה יכול להשיג את זה על ידי סיבוב דמות או משטח שטוח סביב ציר. סוגים אלה של דמויות נבדלים בכך שאין להם פנים שטוחות, כגון מצולע, אלא משטח מעוגל. כמה דוגמאות אחרות הן הגליל והכדור.

יובהר כי במאמר זה נפרט את מאפייני החרוט, זה בו קודקוד מאונך לבסיס (ויוצר זווית ישרה או 90º). עם זאת, יש קונוסים אלכסוניים, כאלה שבהם לא מתקיים תנאי זה והנתון נוטה.

אלמנטים של חרוט

האלמנטים של חרוט, המנחים אותנו מהאיור למטה, הם אלה:

צִיר: זה הקו הדמיוני שעליו נמצאת הרגל שסביבו מסתובב המשולש הימני שיוצר את החרוט.
בסיס: זהו המעגל עליו נוצר גוף החרוט. הרדיוס (r) שלו הוא קטע AC.
הוֹרָאָה: זהו ההיקף של בסיס החרוט.
Generatrix (קטע לפני הספירה באורך L): זה הקו שמצטרף לקודקוד עם כל נקודה ב Directrix. כלומר, כל קטע המצטרף לקודקוד עם קו המתאר של הבסיס. כמו כן, זהו ההיפוטנוזה של המשולש הימני שמסתובב ליצירת החרוט.
קודקוד חרוט (נקודה B): הנקודה החיצונית היא ה- Directrix שבו כל הגנרטריות של הדמות חופפות. זהו חיתוך הגוף הגיאומטרי.
גובה (קטע AB באורך h): זה הקטע הניצב שמצטרף לקודקוד ולבסיס. זה עולה בקנה אחד עם הרגל שסביבו המשולש מסתובב כדי ליצור את החרוט.

אזור קונוס ונפח

כדי להבין טוב יותר את מאפייני החרוט, אנו יכולים לחשב את המידות הבאות:

אֵזוֹר: כדי למצוא את שטח החרוט עלינו להוסיף את שטח הבסיס (A_ב) בתוספת שטח הגוף של הדמות או האזור לרוחב (A_ל)

שטח הבסיס מחושב כמוסבר במאמר על היקף, ומכפיל את π ברדיוס ההיקף בריבוע.

כמו כן, השטח לרוחב מחושב על ידי הכפלת π ברדיוס הבסיס ובאורך הגנרטריקס (L).

אז נוכל למצוא את השטח הכולל של הדמות:

עלינו לקחת בחשבון שהגנרטריקס הוא ההיפוטנוזה של המשולש הימני שהוא יוצר יחד עם רדיוס הבסיס וגובה החרוט, והשניים האחרונים הם הרגליים. לכן, ניתן ליישם את משפט פיתגורס: