הסתברות מותנית - מהי, הגדרה ומושג

הסתברות מותנית, או הסתברות מותנית, היא האפשרות להתרחש אירוע, אותו אנו מכנים A, כתוצאה מאירוע אחר המתרחש, אותו אנו מכנים ב '.

כלומר, ההסתברות המותנית היא שתלויה האם נתממשה עובדה קשורה אחרת.

אם יש לנו אירוע, אותו אנו מכנים A, המותנה לאירוע אחר, אותו אנו מכנים B, הסימון יהיה P (A | B) והנוסחה תהיה הבאה:

P (A | B) = P (A ∩ B) / P (B)

כלומר בנוסחה שלעיל נקרא כי ההסתברות ש- A קורה, בהתחשב בכך ש- B קרה, שווה להסתברות ש- A ו- B יתרחשו, בו זמנית, בין ההסתברות ל- B.

ההפך מההסתברות המותנית הוא ההסתברות העצמאית. כלומר, זה שאינו תלוי בהתרחשות אירוע אחר.

דוגמה להסתברות מותנית

לאחר מכן, נסתכל על דוגמה להסתברות מותנית.

נניח שיש לנו כיתה עם 30 תלמידים, 50% הם בני 14 והשאר 50% בני 15. כמו כן, אנו יודעים ש -12 מחברי הכיתה הם בני 14 ומשתמשים בסימנים שלהם. מה הסבירות שתלמיד בכיתה ישתמש בסימנים אם הם בני 14?

על פי הנוסחה המוצגת לעיל, ראשית אנו יודעים שההסתברות שהתלמיד הוא בן 14 היא 50% (P (B)). כמו כן, ההסתברות שסטודנט הוא בן 14 ומשתמש בסימון הוא 12/30 = 40%.

לכן ההסתברות שתלמיד ישתמש בסימון אם הם בני 14 תחושב כך:

P (A | B) = P (A ∩ B) / P (B) = 0.4 / 0.5 = 0.8 = 80%

כלומר, יש סיכוי של 80% שתלמיד ישתמש בסימון אם הם בני 14.

מאפיינים של הסתברות מותנית

מאפייני ההסתברות המותנית הם כדלקמן:

משמעות הדבר היא שההסתברות של A נתון B, בתוספת ההסתברות של השלמה של A (יסודות היקום שאינם שייכים ל- A) בהתחשב ב- B, שווה ל- 1.

מאפיין זה מרמז שאם A היא תת קבוצה של B (או שהן שתי קבוצות שוות), ההסתברות ש A מתרחשת בהינתן B היא 1.

המשמעות היא שההסתברות של A שווה להסתברות של A נתון B כפול ההסתברות של B בתוספת ההסתברות של A, בהתחשב בהשלמת B כפול ההשלמה של B.