מודל אוטוגרסיבי (AR) - מהו, הגדרה ומושג

מודלים של רגרסיה אוטומטית, הידועים גם בשם מודלים AR, משמשים לחיזוי משתנים שלאחר מכן (תצפיות שאנו יודעים היטב את ערכם) ברגעים מסוימים בזמן, בדרך כלל בסדר כרונולוגי.

מודלים אוטוגרפיים, כשמם שמם, הם מודלים שחוזרים על עצמם. כלומר, המשתנה התלוי והמשתנה ההסבר זהים עם ההבדל שהמשתנה התלוי יהיה בנקודת זמן מאוחרת יותר (t) מהמשתנה הבלתי תלוי (t-1). אנו אומרים מסודרים כרונולוגית מכיוון שאנחנו נמצאים כרגע ברגע הזמן. אם אנו מקדמים תקופה אחת אנו עוברים ל (t + 1) ואם נחזור תקופה אחת אנו הולכים ל (t-1).

מכיוון שאנו רוצים לבצע השלכה, המשתנה התלוי חייב להיות תמיד בפרק זמן מתקדם יותר מהמשתנה העצמאי. כאשר אנו רוצים לבצע השלכות באמצעות אוטורגרסיה, תשומת הלב שלנו חייבת להתמקד בסוג המשתנה, בתדירות התצפיות שלו ובאופק הזמן של ההקרנה.

הם ידועים בכינויו AR (p), כאשר p מקבל את תווית 'ההזמנה' ושווה ערך למספר התקופות שאנו הולכים לחזור בכדי לבצע את התחזית של המשתנה שלנו. עלינו לקחת בחשבון שככל שנחזור לתקופות רבות יותר או ככל שנקצה יותר הזמנות למודל, כך יופיע יותר מידע פוטנציאלי בתחזית שלנו.

בחיים האמיתיים אנו מוצאים תחזיות באמצעות רגרגרציה בתחזית המכירות של חברה, תחזית לצמיחה של התוצר המקומי הגולמי (תוצר) של מדינה, תחזית לתקציב ולאוצר וכו '.

הערכה ופרוגנוזה: תוצאה ושגיאה של RA

רוב האוכלוסייה משייך את התחזיות לשיטת הריבועים הקטנים הרגילים (OLS) ואת שגיאת התחזית לשאריות ה- OLS. בלבול זה עלול לגרום לבעיות חמורות כאשר אנו מסנתזים את המידע המסופק על ידי קווי הרגרסיה.

ההבדל בתוצאה:

• לְהַעֲרִיך: התוצאות שהתקבלו בשיטת OLS מחושבות על ידי תצפיות הקיימות במדגם והיו בשימוש בקו הרגרסיה.
• תַחֲזִית: התחזיות מבוססות על פרק זמן (t + 1) לפני פרק הזמן של תצפיות הרגרסיה (t). נתוני התחזית בפועל עבור המשתנה התלוי אינם נמצאים במדגם.

ההבדל בטעות:

• לְהַעֲרִיך: השאריות (u) המתקבלות בשיטת OLS הן ההפרש בין הערך האמיתי של המשתנה התלוי (Y), Y_פריט, והערך המשוער של (Y) הניתן על ידי תצפיות המדגם, Ý_פריט.

אוֹ_פריט = Y_פריט - י_פריט

כתב המשנה שהוא מייצג את התצפית ה- I בתקופה t.

• תחזית: שגיאת התחזית היא ההפרש בין הערך העתידי (t + 1) של (Y), Y_{זה +1}, והתחזית לעתיד (Y) (t + 1), Ý_{זה +1}. הערך האמיתי של (Y) עבור (t + 1) אינו שייך למדגם.

שגיאת תחזית = Y_{זה +1} - י_{זה +1}

לסיכום, שני פרטים שיש לזכור:

1. האומדנים והשאריות שייכים לתצפיות שנמצאות בתוך המדגם.
2. התחזיות ושגיאותיהן שייכות לתצפיות שנמצאות מחוץ למדגם.

דוגמה תיאורטית למודל AR

אם אנחנו רוצים לעשות תחזית לגבי המחיר של שוברי סקי לסוף עונה זו (t) בהתבסס על מחירי העונה שעברה (t-1), אנו יכולים להשתמש במודל האוטורגרסיבי.

הרגרסיה האוטורגרסיבית שלנו תהיה:

מודל אוטורגרסיבי זה שייך למודלים אוטורגרסיים מהסדר הראשון או בשמו הנפוץ יותר AR (1). המשמעות של רגרסיה אוטומטית היא שהרגרסיה נעשית על אותם כשלים משתנים אך בפרק זמן שונה (t-1 ו- t). באותו אופן, שוברי סקי_t לא בסקי פס לדוגמא_t-1.

לסיכום, הפרשנות תהיה כזו שבכך. אם מחיר המעברים עלה ב -1% בתקופה הקודמת, צפוי כי בתקופה שלאחר מכן הוא יעלה ב- B1%.