קובע מטריצה - מהי, הגדרה ומושג
הקובע של מטריצת מימד mxn היא תוצאה של חיסור הכפל של יסודות האלכסון הראשי עם כפל האלמנטים של האלכסון המשני.
במילים אחרות, הקובע של מטריצה 2 × 2 מתקבל על ידי ציור של X על יסודותיו. ראשית אנו מציירים את האלכסון שמתחיל בחלקו העליון בצד שמאל של ה- X (האלכסון הראשי). ואז נשרטט את האלכסון שמתחיל בחלקו העליון בצד ימין של ה- X (אלכסון משני).
כדי לחשב את הקובע של מטריצה, אנו זקוקים לממד שלה להיות מספר זהה של שורות (m) ועמודות (n). לָכֵן, m = n. הממד של מערך מיוצג ככפול ממד השורה עם ממד העמודה.
ישנן דרכים מורכבות אחרות לחישוב הקובע של מטריצה עם מימד גדול מ- 2 × 2. צורות אלה ידועות כשלטון לפלס ושלטונו של סרוס.
ניתן לציין את הקובע בשתי דרכים:
- Det (ז)
- |זmxn|
אנו קוראים (m) לממד השורות ו (n) לממד העמודות. אז מטריצה Mאיקסנ יהיה Mשורות ו נעמודות:
- אנימייצג כל אחת משורות המטריצה זmxn.
- ימייצג כל אחת מהעמודות של מטריצה זmxn.
מאמרים מומלצים: טיפולוגיות מטריצות, מטריצות הפוכות.
תכונות של קובעים
- |זmxn| שווה לקובע המטריצה זmxn מְשׁוּרבָּב:
- הקובע ההפוך של מטריצה זmxnבלתי הפיך שווה לקובע המטריצה זmxn לַהֲפוֹך:
- הקובע של מטריצה יחידהסmxn(לא הפיך) הוא 0.
סmxn=0
- |זmxn|, כאשר m = n, כפול קבוע ח כל אחד הוא:
- הקובע של המוצר של שתי מטריצות זmxnי איקסmxn, כאשר m = n, שווה לתוצר של הקובעים של זmxnי איקסmxn
דוגמא מעשית
מטריצת מימד 2 × 2
מערך ממדים 2×2 הקובע שלה הוא חיסור התוצר של יסודות האלכסון הראשי עם תוצר היסודות של האלכסון המשני.
אנו מגדירים ז2×2 מה:
חישוב הקובע שלו יהיה:
דוגמה לחישוב הקובע
הקובע של המטריצה איקס2×2הוא בן 14.
הקובע של המטריצה ז2×2הוא 0.
מטריצת זהותמטריצה מועברת
