קובע מטריצה ​​- מהי, הגדרה ומושג

הקובע של מטריצת מימד mxn היא תוצאה של חיסור הכפל של יסודות האלכסון הראשי עם כפל האלמנטים של האלכסון המשני.

במילים אחרות, הקובע של מטריצה ​​2 × 2 מתקבל על ידי ציור של X על יסודותיו. ראשית אנו מציירים את האלכסון שמתחיל בחלקו העליון בצד שמאל של ה- X (האלכסון הראשי). ואז נשרטט את האלכסון שמתחיל בחלקו העליון בצד ימין של ה- X (אלכסון משני).

כדי לחשב את הקובע של מטריצה, אנו זקוקים לממד שלה להיות מספר זהה של שורות (m) ועמודות (n). לָכֵן, m = n. הממד של מערך מיוצג ככפול ממד השורה עם ממד העמודה.

ישנן דרכים מורכבות אחרות לחישוב הקובע של מטריצה ​​עם מימד גדול מ- 2 × 2. צורות אלה ידועות כשלטון לפלס ושלטונו של סרוס.

ניתן לציין את הקובע בשתי דרכים:

• Det (ז)
• |ז_mxn|

אנו קוראים (m) לממד השורות ו (n) לממד העמודות. אז מטריצה Mאיקסנ יהיה Mשורות ו נעמודות:

• אנימייצג כל אחת משורות המטריצה ז_mxn.
• ימייצג כל אחת מהעמודות של מטריצה ז_mxn.

מאמרים מומלצים: טיפולוגיות מטריצות, מטריצות הפוכות.

תכונות של קובעים

1. |ז_mxn| שווה לקובע המטריצה ז_mxn מְשׁוּרבָּב:

• הקובע ההפוך של מטריצה ז_mxnבלתי הפיך שווה לקובע המטריצה ז_mxn לַהֲפוֹך:

• הקובע של מטריצה ​​יחידהס_mxn(לא הפיך) הוא 0.

ס_mxn=0

• |ז_mxn|, כאשר m = n, כפול קבוע ח כל אחד הוא:

• הקובע של המוצר של שתי מטריצות ז_mxnי איקס_mxn, כאשר m = n, שווה לתוצר של הקובעים של ז_mxnי איקס_mxn

דוגמא מעשית

מטריצת מימד 2 × 2

מערך ממדים 2×2 הקובע שלה הוא חיסור התוצר של יסודות האלכסון הראשי עם תוצר היסודות של האלכסון המשני.

אנו מגדירים ז_2×2 מה:

חישוב הקובע שלו יהיה:

דוגמה לחישוב הקובע

הקובע של המטריצה איקס_2×2הוא בן 14.

הקובע של המטריצה ז_2×2הוא 0.

מטריצת זהותמטריצה ​​מועברת