מטריצת זהות או יחידת סדר n היא מטריצה מרובעת כאשר כל האלמנטים שלה הם אפסים (0) פחות האלמנטים של האלכסון הראשי שהם אחד (1).
במילים אחרות, למטריצת זהות יש רק אחד (1) באלכסון הראשי וכל שאר האלמנטים של המטריצה עם אפסים (0). יתר על כן, מטריצת הזהות מוכרת כבעלת צורה מרובעת מכיוון שהיא מטריצה מרובעת.
פעולות מטריקסייצוג מטריצת זהות
אנו יכולים ליצור שילובים אינסופיים של מטריצות יחידה כל עוד אנו מכבדים את התנאי להיות מטריצה מרובעת: בעל מספר זהה של שורות (n) ועמודות (m).
נכסים
כשאנחנו מבצעים פעולות עם מטריצת היחידה אנחנו לא צריכים להיות עצבניים. עלינו לחשוב על מטריצת הזהות כמספר אחד (1).
מספר 1
- כאשר אנו מכפילים אחד (1) בכל מספר אחר יש לנו אותו מספר (אֲדִישׁוּת). נתון ל- z קבוע או לכל סקלר:
- אם נעשה את ההפך של מספר אחד (1) נקבל את אותו מספר אחד (1) (הָפִיך).
- כאשר אנו מעלים את מספר אחת (1) יחידות h, תמיד יהיה לנו את המספר אחד (1) (חוסר יכולת).
מטריצת זהות
- אֲדִישׁוּת. כאשר מטריצת היחידות משתתפת בכפל מטריצות, זה נקרא מוצר ניטרלי. ניתן כל מטריצה Z:
- הָפִיך. המטריצה ההפוכה של מטריצת היחידה היא מטריצת הזהות:
- חוסר יכולת. יחידות המטריצה ההפוכה המוגבהת (מספר טבעי) היא עדיין מטריצת היחידה:
נוהל לזיהוי מטריצת זהות
- המטריצה צריכה להיות מטריצה מרובעת.
- על המטריצה לכלול (1) אלכסונים ראשיים ואפסים (0) במיקומים האחרים.
יישומים
מטריצת הזהות משתתפת פעמים רבות ככל שהמספר אחד (1) משתתף באלגברה. לדוגמא, כאשר נכפיל מטריצה כלשהי עם המטריצה ההפוכה שלה, נקבל את מטריצת היחידה.
דוגמה תיאורטית
האם המטריצות הבאות מטריצות זהות?
מטריקס IA:
- מטריצה מרובעת.
- מטריצת אי-זהות: באלכסון הראשי יש מספר שאינו אחד (1) ובמיקומים האחרים יש מספר שאינו אפס (0).
מטריקס IB:
- לא מטריצה מרובעת.
- אין מטריצת זהות.
מטריצת IC:
- לא מטריצה מרובעת.
- אין מטריצת זהות.
מזהה מטריקס:
- מטריצה מרובעת.
- מטריצת זהות: באלכסון הראשי יש כאלה (1) ובמיקומים האחרים יש אפסים (0).
מטריצת IE:
- מטריצה מרובעת.
- אין מטריצת זהות: למרות שבמיקומים האחרים יש אפסים (0), באלכסון הראשי יש מספר שאינו אחד (1).