משולש ימני - מה זה, הגדרה ומושג

המשולש הימני הוא כזה שיש לו זווית פנימית נכונה, כלומר הוא מודד 90 מעלות.

משולש מסוג זה הוא אחד הסיווגים שלו לפי מידת הזוויות הפנימיות שלו.

המאפיין העיקרי של המשולש הוא שכפי שנרחיב בהמשך, יש לו צד ארוך יותר (הנקרא היפוטנוזה) ושניים נוספים הנקראים רגליים שהאיחוד שלהם יוצר את הזווית הנכונה.

פרט נוסף שיש לציין הוא כי כל ריבוע המופרד בין שניים באלכסוניו מחולק לשני משולשים ימניים (כפי שאנו רואים בתמונה למטה).

אלמנטים של המשולש הימני

בהתבסס על התמונה למטה, המשולש הימני מכיל את האלמנטים הבאים:

• קודקודים: א ב ג.
• צדדים: AB, BC, AC, כאשר AC הוא ההיפוטנוזה ו- AB ו- BC הם הרגליים.
• זוויות פנים: 90 °, β, γ. כל השלושה חייבים להגיע עד 180 מעלות.
• זוויות חיצוניות: 90º, δ, ε.

יש לעמוד בדברים הבאים:

90º + β + γ = 180º, β + γ = 90º

β + δ = 180º

γ + ε = 180º

סוגי משולש ימני

בהתאם למשך צלעותיו, משולש ימני יכול להיות משני סוגים:

• שְׁוֵה שׁוֹקַיִם: כששתי רגליו שוות, מה שמרמז כי זוויות הפנים שלה הן 90º, 45º ו- 45º.
• Scalene: כאשר לצדדים שלהם אורכים שונים.

יש לציין שמשולש ימני אינו יכול להיות שווה צלעות מכיוון שאחד הצדדים שלו (ההיפוטנוזה) ארוך תמיד משני האחרים.

היקף ושטח המשולש הימני

במשולש הימני הדברים הבאים חייבים להיות נכונים:

• היקף (P): זה יהיה סכום אורך הצדדים: P = AC + AB + BC
• שטח (A): במקרה זה, אנו יכולים לחשב את השטח רק לדעת את המדד של שני הצדדים, מכיוון שהבסיס והגובה יהיו כל רגל. אם יש לי את הנתונים עבור ההיפוטנוזה ואחת הרגליים, אני יכול להשתמש במשפט פיתגורס כדי לפתור את הצד השני (אנו נוכיח זאת בדוגמה למטה). הנוסחה תהיה הבאה: A = AB * BC / 2

דוגמא למשולש ימני

נניח שיש לי משולש ימני שההיפוטנוזה שלו הוא 12 מטר ואחת מרגליו היא 8 מטר. מה יהיה היקף ושטחו?

ראשית, אנו פותרים על פי משפט פיתגורס:

8²+ ג²=12²

64 + ג²=144

ג²=80

c = 8.94

לכן ההיקף והשטח יהיו:

P = 8 + 8.94 + 12 = 28.94 מטר

A = (8 * 8.94) / 2 = 35.78 מ '²