מספרים שלמים - מה זה, הגדרה ומושג

מספרים שלמים הם כל מספר שמתאים למכלול המספרים הטבעיים בתוספת הניגודים שלהם, כולל המספר אפס (0).

במילים אחרות, המספרים השלמים הם המספרים בהם אנו משתמשים כדי לספור, כולל אפס (0), בתוספת כל המספרים ההפוכים.

לאחר הזנת המספרים הטבעיים, קבוצת המספרים השלמים היא קבוצת המספרים הראשונה המשלבת מספרים שליליים.

מצב בתוך המספרים האמיתיים

כמו מספרים טבעיים, רציונליים, לא רציונליים ומורכבים, גם מספרים שלמים שייכים למספרים ממשיים.

התרשים הבא מראה את מיקומו בתוך המספרים האמיתיים.

יִצוּג

המספרים השלמים מיוצגים באות Z,

כדי לזכור את המספרים השלמים עלינו לחשוב כאילו הייתה מראה הממוקמת במספר אפס (0). כפי שניתן לראות בתרשים הקודם, המספרים הטבעיים (המסומנים בירוק) משתקפים במראה ומופיעים עם סימן שלילי (מסומן בצהוב).

לכן, זה הגיוני שנמצא את המספרים הטבעיים (המסומנים בירוק) בקבוצת המספרים השלמים מכיוון שהם חלק מהקבוצה הזו.

מאפיינים של מספרים שלמים

בניגוד למספרים רציונליים, מספרים שלמים מייצגים "לחלוטין" את ערכם. במילים אחרות, מספרים שלמים לעולם לא יהיו מספרים עם עשרונים, וכמו כן, מספרים עם עשרונים לעולם לא יהיו מספרים שלמים.

הבדל של מספרים שלמים ממערכות אחרות, למשל, קבוצת המספרים הלא רציונליים, קל יותר, אך לעתים יותר קשה להבדיל אותם ממספרים רציונליים או טבעיים. לכן, חשוב לזכור את המאפיינים העיקריים של כל מערכה כדי להבדיל אותם נכון.

באותו אופן כמו קבוצת המספרים הטבעיים, המספרים השלמים הם גם קבוצה בדידה.

דוגמה למספרים שלמים

אנו מניחים שהגרף הבא מציג את הטמפרטורות המעוגלות (מספרים שלמים) לכל חודש. לאחר מכן, על ציר אבסיסה (ציר אופקי) מייצגים את החודשים ולכן העמודות הן בכל חודש שאנו רושמים נתונים על טמפרטורות.

• הסדרה על ציר הבסיס (ציר אופקי) תהיה:

ינואר, פברואר, מרץ, אפריל, מאי, יוני, יולי, אוגוסט, ספטמבר, אוקטובר, נובמבר ודצמבר.

• הסדרה על ציר הסמיכה (ציר אנכי) תהיה:

הפיר יתחיל בטמפרטורה המינימלית ויסתיים בטמפרטורה המרבית.

טמפרטורות מעוגלות הן מספרים שלמים מכיוון שיכולים להיות לנו טמפרטורות מתחת לאפס (0), אפס (0) ומעל לאפס (0). אז נוכל להקיף אותם בתוך המספרים השלמים:

כמו כן, בדוגמה זו אנו יכולים לראות מהי סט דיסקרטי. מכיוון שאנו מחלקים את הזמן לתשלומים חודשיים, אין תצפית בין חודש לחודש. כלומר, יש לנו את הטמפרטורה לחודש ינואר ואת הטמפרטורה לפברואר, אך אין לנו את הטמפרטורות בין הלילה של 31 בינואר ל -1 בפברואר. אותו דבר בשאר החודשים.

כפי שהתמונה מראה, בין עמודות ישנו "חלל" ודווקא הריק הזה הוא שקובע את המערך הדיסקרטי. אם זו הייתה קבוצה רציפה, היו לנו תצפיות כה רבות בין חודש לחודש (אינסופי) שנוכל לשרטט קו רציף (ללא רווחים בין הסורגים).