השיטה האקסיומטית היא תהליך המנסה לקשר מערך מושגים, המבוסס על התכונות והקשרים המשוערים המוקבעים ביניהם.
כמו כל תהליך, השיטה האקסיומטית מורכבת מחלקים מסוימים:
- בחירת תחום לימוד
- אמיתות קודמות שאין צורך להוכיח (מושגים)
- קשרים קודמים בין אמיתות אמורות הנחשבים כנכונים (אקסיומות)
- חקר האמיתות והיחסים הקודמים כדי להסיק מסקנות (משפטים)
הנקודה האחרונה היא מה שמכונה אקסיומות. במילים אחרות, האקסיומות יהיו משהו כמו מסקנות קודמות הנגזרות מהתכונות והקשרים בין המושגים.
חשוב לציין כי השלבים או השלבים של השיטה האקסיומטית אינם מוגדרים במסגרת התיאורטית. כמובן, במאמר זה אנו מזכירים אותם כדי להבין טוב יותר את מושג השיטה האקסיומטית. בדרך זו אנו מתכוונים לשקף חזון עולמי של המונח.
שיטה דדוקטיביתמאפייני השיטה האקסיומטית
המאפיינים של השיטה האקסיומטית הם:
- אסור שהאקסיומות סותרות זו את זו.
- מומלץ, אם כי לא חיוני, שהאקסיומות יהיו עצמאיות.
- אקסיומות הן הצעות אידיאליזציה של המציאות.
המשפטים הנגזרים מהמאפיינים והקשרים בין האקסיומות נקראים משפטים. כלומר המשפטים, בהנחה שהאקסיומות נכונות ומותאמות למציאות, הם מסקנות סופיות של הנושא שנחקר.
יתרונות וחסרונות של השיטה האקסיומטית
בין היתרונות והחסרונות של השיטה האקסיומטית הם:
בין היתרונות הם:
- ניסוח מתמטי של הבעיה
- הסתגלות לתחומי מדע שונים
בין החסרונות שאנו יכולים למצוא:
- אמיתות קודמות עשויות להיות שגויות
- למרות שהאמיתות הנ"ל עשויות להיות נכונות, היחסים עשויים להיות שגויים
- התוצאות, המבוססות על אידיאליזציה, יכולות להיות לא אמיתיות.
דוגמה לשיטה אקסיומטית
אנו מאמינים שהדרך הטובה ביותר ללמוד את המושגים היא לצייר אותם נפשית בדוגמאות. ביתר שאת, כשמדובר במושג מופשט שכזה כמו השיטה האקסיומטית. עליו בנוסף נשענת כל תורת ההסתברות.
לכן, קודם כל ניתן דוגמה פשוטה בשיטה האקסיומטית. וברגע שנטמיע אותו, נביא דוגמה אמיתית לשיטה האקסיומטית המיושמת על תורת ההסתברות.
אקסיומות קולמוגורוב
אחת הדוגמאות הפשוטות ביותר למערכת אקסיומטית היא זו המשמשת בתורת ההסתברות. כך, בין האקסיומות הבולטות ביותר אנו יכולים למצוא את האקסיומות של קולמוגורוב.
להלן פשט האקסיומטיקה של קולמוגורוב:
- ההסתברות לא יכולה להיות בסדר גודל שלילי. זה תמיד חייב להיות גדול מאפס או שווה לו.
- ההסתברות לאירוע המסוים היא 1. כלומר, ההסתברות שאירוע מסוים יתרחש היא 100%.
- אם שני אירועים אינם נכללים זה בזה שניים ושניים, אנו יכולים לומר כי ההסתברות לאיחודם שווה לסכום ההסתברויות שלהם.
מאקסיומות אלה ניתן להסיק מאפיינים שונים. לדוגמא, שההסתברות תהיה בסדר גודל שתמיד יהיה בין 0 ל -1.