האלכסון של מעוין הוא אותו קטע המצטרף לשני קצוות לא רצופים של הדמות הגיאומטרית האמורה. לפיכך, לכל מעוין שני אלכסונים.
כדי להסביר את זה בפשטות יותר, האלכסונים מצטרפים לכל קודקוד עם זה בצד הנגדי, מצטלבים במרכז הדמות.
אחד המאפיינים של האלכסונים של מעוין הוא שהם בניצב. כלומר, כאשר הם חוצים, הם יוצרים ארבע זוויות ישרות או 90º.
באיור הבא, האלכסונים הם מקטעים AC ו- DB.
תכונה חשובה נוספת שיש לקחת בחשבון היא שלכל מעוין שני אלכסונים, האחד גדול יותר מהשני. מסיבה זו, אחד מכונה אלכסון מרכזי, ואילו השני נקרא אלכסון מינורי. זאת, בניגוד לריבועים או מלבנים שבהם שני האלכסונים מודדים אותו הדבר.
יש לזכור כי המעוין הוא רבוע (מצולע בעל ארבעה צדדים) המאופיין בכך שכל צלעותיו באותו אורך. עם זאת, הזוויות הפנימיות שלה אינן זהות, אך ישנם שני זוגות של זוויות חריפות (פחות מ 90 מעלות), אשר מודדים זהים, וזוג נוסף של זוויות קהות (גדולות מ 90 מעלות), שגם הם זהים.
המעוין הוא, בתורו, סוג מסוים מאוד של רבוע הנקרא מקבילית, המאופיין בכך שצידיו הנגדיים מקבילים. כלומר, הם לא חוצים אפילו בהרחבות שלהם. סוג נוסף של מקבילית הוא הריבוע, המלבן והמעוין.
כיצד לחשב את האלכסונים של מעוין
כדי לחשב את האלכסון של מעוין, עלינו לקחת בחשבון שכאשר מציירים את שני האלכסונים הם מחולקים לשני חלקים שווים.
ואז נוצרים ארבעה משולשים ימניים (בעלי זווית של 90º). כאשר אנו מתבוננים באחד מהם, נציין כי ההיפוטנוזה היא הצד של המעוין, בעוד שרגל אחת היא האלכסון העיקרי מחולק לשניים, והרגל השנייה, האלכסון הקטין מחולק לשניים.
אם נחזור לתמונה למעלה, אם נסתכל על המשולש AED, קטע AD הוא ההיפוטנוס. בינתיים, הקטעים AE ו- ED הם הרגליים, הראשון הוא האלכסון העיקרי (D / 2) והשני, המחצית של האלכסון הקטן (d / 2).
אם ניקח בחשבון את הנתונים הללו, נוכל להחיל את משפט פיתגורס שאומר לנו כי ההיפוטנוזה המועלה על ידי הריבוע שווה לסכום של כל אחת מהרגליים המונפות על ידי הריבוע:
אם ניקח בחשבון נוסחה זו, נוכל לחשב את האלכסון של מעוין, כאשר אנו יודעים את המידה של האלכסון האחר ושל הצד של הדמות.
דוגמה למעוין באלכסון
נניח שאנו יודעים שהיקפו של מעוין הוא 40 מטר והאלכסון העיקרי שלו הוא כפול מהאלכסון הקטן שלו. כמה זמן כל אחת מהאלכסונים באיור?
ראשית, אנו זוכרים שההיקף שווה לאורך הצד מוכפל בארבע:
לאחר מכן נפתור את המשוואה המוצגת לעיל:
