טורואיד - מה זה, הגדרה ומושג

הטורוס הוא מוצק של מהפכה שנוצר על ידי סיבוב מצולע, או עקומה, סביב ציר שהוא חיצוני, כלומר אינו מכיל אותו.

הטורוס מאופיין בעל צורה חלולה, כמו של טבעת, סופגנייה, או שהוא יכול אפילו להידמות לצמיג רכב.

כשמדובר בהיקף שמסתובב, אנו ניצבים מול סוג מסוים של טורוס הנקרא טורוס.

עלינו לזכור שמוצק מהפכה הוא גוף גיאומטרי שיכול להיווצר על ידי סיבוב משטח מישורי סביב קו הנקרא ציר המהפכה. כמה דוגמאות אחרות הן החרוט, הגליל והכדור.

להלן מספר דוגמאות לטורואידים:

שטח ונפח הטורוס

כדי להבין טוב יותר את מאפייני הטורוס, במיוחד כאשר מדובר בטורוס, אנו יכולים לחשב את המידות הבאות:

• אֵזוֹר: כדי לחשב את השטח נוכל לעקוב אחר הנוסחה הבאה, כאשר R הוא המרחק בין ציר המהפכה למרכז הגוף הגיאומטרי שמסתובב סביבו (מה שאפשר לקרוא לו צינור). כמו כן, r הוא הרדיוס של החלק האמור שנוצר על ידי מהפכת מעגל.

• כרך: כדי לחשב את נפח הטורוס אנו יכולים לעקוב אחר הנוסחאות הבאות:

עלינו לקחת בחשבון ש- D ו- d הם הקוטרים המתאימים ל- R ו- r, בהתאמה, כלומר:

להבנה טובה יותר של הנוסחאות, עיין בתמונה למטה:

אנו יכולים לקרוא ל- R את הרדיוס של המעגל הגדול יותר ו- R את הקטן יותר.

עלינו לציין כי ניתן לחשב את הנפח הסגור, באופן כללי, על ידי טורוס (לא רק כאשר הוא טורוס) בנוסחה הבאה, כאשר A הוא שטח דמות המישור שהסתובב סביב הציר. לטופס הטורוס.

במקרה של טורוס, דמות המישור המסתובב היא מעגל. לכן, האזור שהוא מכיל ניתן על ידי:

ואז, אם נחבר את A למשוואה הקודמת, נקבל את נפח הטורוס:

דוגמה לטורוס

נניח שיש לנו טורוס שבו המרחק בין ציר המהפכה למרכז הצינור הוא 10 ס"מ, בעוד שקוטר הצינור האמור הוא 8 ס"מ. מהו שטח ונפח פני השטח של המהפכה?

כפי שניתן לראות מהרזולוציה, השטח יהיה 1,579.1267 ס"מ, ואילו הנפח יהיה 3,158.2734 ס"מ.