דרגות חופש - מה זה, הגדרה ומושג

דרגות החופש הן השילוב של מספר התצפיות במערכת נתונים המשתנות באופן אקראי ובלתי תלוי בניכוי התצפיות המותנות בערכים שרירותיים אלה.

במילים אחרות, דרגות החופש הן מספר התצפיות החופשיות גרידא (שיכולות להשתנות) כאשר אנו מעריכים את הפרמטרים.

אנו מבדילים בעיקר בין סטטיסטיקה המשתמשת באוכלוסייה לבין פרמטרים לדוגמא כדי לדעת את דרגות החופש שלהם. אנו דנים בהבדלים בין הממוצע לסטיית התקן כאשר הפרמטרים הם אוכלוסייה או מדגם:

פרמטרים של אוכלוסייה ומדגם

• פרמטרים של אוכלוסייה:

מכיוון שבאוכלוסיות איננו מכירים את כל הערכים, דרגות החופש יהיו כל מרכיבי האוכלוסייה: נ.

שתי הנתונים הסטטיסטיים מאפשרים לכל התצפיות בערכה להיות אקראיות ולכן, בכל פעם שנעריך את הנתון הסטטיסטי, נקבל תוצאות שונות. ואז, התצפיות שיש להן את הזכות המלאה להשתנות הן כל התצפיות של האוכלוסייה. במילים אחרות, דרגות החופש במקרה זה הן כל מרכיבי האוכלוסייה: נ. מסיבה זו אנו מחלקים את שני הנתונים הסטטיסטיים לגודל האוכלוסייה הכולל (N).

• פרמטרים לדוגמא (אומדנים):

בדוגמאות אנו מכירים את כל הערכים.

אנו מבדילים את גודל האוכלוסייה (N) עם גודל המדגם (n).

מכיוון שאנו מכירים את כל הערכים בדגימות, אין לנו בעיה לחשב את הממוצע מכיוון שהוא מאפשר לכל התצפיות בערכה להיות אקראיות.

במקרה של סטיית התקן, אנו מטילים הגבלה על דרגות החופש: כל יסודות המדגם (n) ואנו מפחיתים אלמנט אחד.

אבל … מדוע אנו מפחיתים מדגם (n) רק 1 ולא 5 או 10 אלמנטים?

ככל שנחסיר יותר אלמנטים, המשמעות היא שככל שיש לנו יותר מידע על פרמטר המדגם, במקרה זה, סטיית התקן.

ככל שיש לנו יותר מידע, כך לתצפיות המדגם יש פחות חופש (דרגות חופש) לקחת ערכים אקראיים. ככל שנחסיר יותר אלמנטים מהמדגם, כך אנו מגבילים יותר וככל שיהיה לפרמטר המדגם פחות דרגות חופש.

דוגמא

אנו מניחים שאנחנו נוסעים לאנדורה לראות את גמר גביע העולם בסקי, כי אנחנו מאוד אוהבים סקי אלפיני. אנו מביאים מפה שאומרת לנו היכן ממוקמים התחומים השונים ושם של חלק מהמתחרים, אך לא צוין מספר ההתחלה של כל משתתף. בכל פעם שהם אומרים את שמו של המתחרה, אנחנו מגרדים את שמם. מכיוון שרשימת המתחרים מוגבלת, תגיע נקודה שנדע את שמו של המתחרה לפני שהם יודיעו עליה ברמקולים.

אנו מנתחים את הכרוניקה מנקודת מבט מתמטית:

• גודל מדגם (n) מכיוון שהם מספרים לנו רק את שמם של חלק מהמשתתפים.
• כל משתתף יכול להתחיל באופן אקראי, הסדר לא משנה ולא יכול להתחרות שוב (שילובים ללא חזרות).
• המשתתף האחרון יהיה האלמנט הידוע (n-1). ואז כל שאר המשתתפים יכולים לצאת באופן אקראי למעט האחרון, שאנו יודעים בוודאות.

קרא את הדוגמה של דרגות חופש