התפלגות ברנולי היא מודל תיאורטי המשמש לייצוג משתנה אקראי דיסקרטי שיכול לגרום רק לשני אירועים בלעדיים זה לזה.
במילים אחרות, התפלגות ברנולי היא התפלגות המופעלת על משתנה אקראי נפרד, שיכול לגרום רק לשני אירועים אפשריים: "הצלחה" ו"אין הצלחה ".
מאמרים מומלצים: שטח לדוגמא, דוגמה להפצת ברנולי וכלל לפלס.
ברנולי מתנסה
ניסוי הוא פעולה אקראית שאין לנו שום דרך לחזות אותה, כגון תוצאה של גלגול מת. בחלוקה של ברנולי אנחנו עושים רק א רק ניסוי. במקרה שמבצעים יותר מניסוי אחד, כמו בהתפלגות הבינומית, הניסויים אינם תלויים זה בזה.
"הצלחה" ו"לא הצלחה "
הם ניסויים שהמצב הסופי יכול לגרום רק לשתי תוצאות או אירועים בלעדיים:
- התוצאה שאנחנו מקווים שיקרה. כלומר, "הַצלָחָה”.
- התוצאה מלבד התוצאה שאנו מצפים שתתרחש. כלומר, "ללא הצלחה”.
פרמטר עמ '
בהתחשב במשתנה אקראי נפרד Z שתדירותו ניתנת לקירוב משווה להתפלגות ברנולי עם פרמטר p.
הפרמטר p משמש בדרך כלל לציון ההסתברות להצלחה של המשתנה האקראי הנפרד Z. ואז:
- אם המשתנה האקראי Z מביא לתוצאה שהגדרנו כ"הצלחה "בתחילת הניסוי, (Z = 1), אז ההסתברות לקבל תוצאה ספציפית זו היא (p).
- אם המשתנה Z מביא לתוצאה שונה מזו שהגדרנו כ"לא מצליחה "בתחילת הניסוי, (Z = 0), אז ההסתברות לקבל תוצאה ספציפית זו היא (1-p).
חָשׁוּב
חשוב להדגיש שהתוצאה "ללא הצלחה"לא מתייחס להיפך מ"הצלחה", אלא מתייחס לכל מקרה שונה זו שמייצגת "הצלחה" כל עוד יש יותר משתי אפשרויות.
כלומר, במקרה של גלגול קוביות, אם המשתנה "הצלחה" מתייחס להשגת ארבע (4) בגלגול, המשתנה "לא הצלחה" יהיה כל תוצאה שאינה ארבע (4) שנוכל להשיג בה זריקה.
שטח לדוגמא: (1,2,3,4,5,6).
במקרה של מטבע (לא מרומה), אנו יכולים להשיג רק שתי תוצאות אפשריות: ראשים או זנבות. לכן, במקרה זה המשתנה "לא הצלחה" יהיה למעשה ההפך מהמשתנה "הצלחה".
שטח לדוגמא: (1,2).
נוסחת הפרמטר p וכלל לפלייס:
כדי להשיג את הפרמטר p אנו משתמשים בכלל של Laplace:
- מקרים אפשריים: כל התוצאות האפשריות שנוכל להשיג בניסוי. לדוגמא, אם הניסוי הוא לגלגל תבנית, יהיו לנו שישה (6) מקרים אפשריים מכיוון שלמוות יש רק שש (6) פרצופים.
- מקרים אפשריים: אלו התוצאות שיוצאות בכל ניסוי ב- סִדרָתִיכלומר התוצאות הן לְמַעֵט: אם תוצאה אחת מתרחשת, האחרות לא יכולות להתרחש. בניסוי גלגול המתה, כל פנים למות הוא מקרה אפשרי. במילים אחרות, גלגול שניים (2) או חמש (5) הם דוגמאות למקרים סבירים בניסוי גלגול מת.