✅ הפטגון - מה זה, הגדרה ומושג

תוכן העניינים

אלמנטים של השופטון
סוגי המפטונים
היקף ושטח החפטגון
דוגמה למפטון

השופטגון הוא דמות גיאומטרית שנוצרה על ידי שבעה צדדים, בנוסף לבעלות שבעה קודקודים ושבע זוויות פנים.

כלומר, המפטון הוא מצולע של מורכבות גדולה יותר מאשר מחומש או רבוע.

יש לציין כי מצולע הוא דמות דו מימדית הנוצרת על ידי קבוצה של קטעים עוקבים (שאינם שייכים לאותו קו), המהווים חלל סגור.

אלמנטים של השופטון

המנחים אותנו מהתמונה למטה, אלמנטים של השופטון הם הבאים:

קודקודים: A, B, C, D, E, F, G.
צדדים: AB, BC, CD, DE, EF, FG ו- AG.
זוויות פנים: α, β, δ, γ, ε, ζ, η. הם מסתכמים עד 900 מעלות.
אלכסונים: יש 14 והם מתחילים בארבע מכל זווית פנימית: AC, AD, AE, AF, BD, BE, BF, BG, CF, CG, CE, DF, DG, EG.

סוגי המפטונים

אנו יכולים להבחין בין שני סוגים של חפטגון, בהתבסס על קביעותם:

לֹא סָדִיר: הצדדים שלהם אינם באותו אורך.
רגיל: צלעותיו נמדדות זהה, כמו גם זוויות הפנים שלה, שהן 128.57 מעלות.

היקף ושטח החפטגון

כדי להבין טוב יותר את המאפיינים של המפטון, אנו יכולים לחשב את היקפו ושטחו:

היקף (P): זהו סכום דפנות המצולע, כלומר: P = AB + BC + CD + DE + EF + FG + AG. אם הדמות רגילה, פשוט הכפל את אורך הצד (L) ב- 7: P = 7xL
שטח (A): אנו יכולים להבחין בין שני מקרים. כאשר הדמות אינה סדירה, ניתן לחלק אותה למשולשים שונים, כפי שנראה באיור למטה. אם אנו יודעים את אורך האלכסונים המצוירים, נוכל למצוא את השטח של כל משולש (בעקבות השלבים שהסברנו במאמר המשולש) ולעשות את הסיכום.

אם השופטון רגיל, אנו מכפילים את ההיקף באפוטם ומחלקים אותו לשניים.

אפותם הוא הקו שניתן לצייר ממרכז כל מצולע רגיל עד נקודת האמצע של כל צדדיו, ויוצר זווית ישרה (מדידה 90 מעלות). המשמעות היא שנוכל לחשב את apothem בהתבסס על אורך הצד של הדמות.

עלינו לקחת בחשבון שהזווית המרכזית (α) באיור לעיל נובעת מחלוקת 360 מעלות ב- 7, כלומר, היא שווה ל 51.4286 מעלות. אז אם נסתכל על משולש AHI, אנחנו יודעים שזה משולש נכון. ההיפוטנוזה היא AH (H הוא מרכז הדמות), והרגליים הן L / 2 (אורך הצד בין 2) ואפותם (א). כמו כן α / 2 הוא 25.7143º (51.4286 / 2) והמשיק (שזוף) של α / 2 שווה לרגל הנגדית (L / 2) בין הרגל הסמוכה שהיא apothem (a) ואנו פותרים אותה באופן הבא :